【題目】已知.

1)若函數(shù)的圖象在點處的切線平行于直線,求的值;

(2)討論函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;

3)若函數(shù)上的最小值為,求的值.

【答案】12時,在為增函數(shù);時,減區(qū)間為,增區(qū)間為3

【解析】試題分析:(1)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得切線的斜率,從而得到關(guān)于a的方程,求得其值;(2)確定函數(shù)的定義域,根據(jù)f′x)>0,可得fx)在定義域上的單調(diào)性;(3)求導(dǎo)函數(shù),分類討論,確定函數(shù)fx)在[1,e]上的單調(diào)性,利用fx)在[1e]上的最小值為,即可求a的值

試題解析:(1

由題意可知,故

2

當(dāng)時,因為,,故為增函數(shù);

當(dāng)時,由;由,

所以增區(qū)間為,減區(qū)間為,

綜上所述,當(dāng)時,為增函數(shù);當(dāng)時,的減區(qū)間為,增區(qū)間為

3)由(2)可知,當(dāng)時,函數(shù)上單調(diào)遞增,

故有,所以不合題意,舍去.

當(dāng)時,的減區(qū)間為,增區(qū)間為

,則函數(shù)上單調(diào)遞減,

不合題意,舍去.

時,函數(shù)上單調(diào)遞增,

,所以不合題意,舍去.

時,

解得,

綜上所述,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(2)是否存在整數(shù),使得函數(shù)在區(qū)間上存在極小值,若存在,求出所有整數(shù)的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2017年春節(jié)期間,某服裝超市舉辦了一次有獎促銷活動,消費每超過600元(含600元),均可抽獎一次,抽獎方案有兩種,顧客只能選擇其中的一種.

方案一:從裝有10個形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個,黑球7個)的抽獎盒中,一次性摸出3個球,其中獎規(guī)則為:若摸到3個紅球,享受免單優(yōu)惠;若摸出2個紅球則打6折,若摸出1個紅球,則打7折;若沒摸出紅球,則不打折.

方案二:從裝有10個形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個,黑球7個)的抽獎盒中,有放回每次摸取1球,連摸3次,每摸到1次紅球,立減200元.

(1)若兩個顧客均分別消費了600元,且均選擇抽獎方案一,試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率;

(2)若某顧客消費恰好滿1000元,試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測試,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚?/span>

成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級;橫向,縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績,例如:表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?/span>.

)若在該樣本中,數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%,求的值;

)已知,求數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了預(yù)防流感,某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒,已知藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比;藥物釋放完畢后,yt的函數(shù)關(guān)系式為 (a為常數(shù)),如圖所示.根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:

(1)從藥物釋放開始,每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式為_________;

(2)據(jù)測定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時,學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過_________小時后,學(xué)生才能回到教室.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)定義在上的奇函數(shù), 的最大值為.

1)求函數(shù)的解析式;

2)關(guān)于的方程上有解,求實數(shù)的取值范圍;

3)若存在,不等式成立,請同學(xué)們探究實數(shù)的所有可能取值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】屆夏季奧林匹克運動會將于 2016 8 5 21 日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行.下表是近五屆奧運會中國代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)( 單位: 枚).

倫敦

北京

屆雅典

屆悉尼

屆亞特蘭大

中國

俄羅斯

(1)根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成近五屆奧運會兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖, 并通過莖葉圖比較兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度( 不要求計算出具體數(shù)值, 給出結(jié)論即可);

(2)甲、 乙、 丙三人競猜今年中國代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)中的哪一個獲得的金牌數(shù)多( 假設(shè)兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)不會相等) , 規(guī)定甲、 乙、 丙必須在兩個代表團(tuán)中選一個, 已知甲、 乙猜中國代表團(tuán)的概率都為, 丙猜中國代表團(tuán)的概率為 , 三人各自猜哪個代表團(tuán)的結(jié)果互不影響.現(xiàn)讓甲、 乙、 丙各猜一次, 設(shè)三人中猜中國代表團(tuán)的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】.證明:

(1)當(dāng),;

(2)對任意,當(dāng)時,.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)A是同時符合以下性質(zhì)的函數(shù)f(x)組成的集合:

x[0,+),都有f(x)∈(1,4];f(x)[0,+)上是減函數(shù).

(1)判斷函數(shù)f1(x)2f2(x)1 (x0)是否屬于集合A,并簡要說明理由;

(2)(1)中你認(rèn)為是集合A中的一個函數(shù)記為g(x),若不等式g(x)g(x2)k對任意的x0總成立,求實數(shù)k的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案