如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝4，AB＝2，E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF平面EFDC．

(Ⅰ) 當(dāng)，是否在折疊后的AD上存在一點(diǎn)，且，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；
(Ⅱ) 設(shè)BE＝x，問當(dāng)x為何值時(shí)，三棱錐ACDF的體積有最大值？并求出這個最大值．
(Ⅰ) (Ⅱ) x＝3時(shí)有最大值，最大值為3

試題分析：(Ⅰ)存在使得滿足條件CP∥平面ABEF，且此時(shí)． 2分

下面證明：
當(dāng)時(shí)，即此時(shí)，可知，過點(diǎn)作MP∥FD，與AF交于點(diǎn)，則有
，又FD＝，故MP＝3，又因?yàn)镋C＝3，MP∥FD∥EC，故有MPEC，故四邊形MPCE為平行四邊形，所以PC∥ME，又CP平面ABEF，ME平面ABEF，故有CP∥平面ABEF成立．   6分
(Ⅱ)因?yàn)槠矫鍭BEF平面EFDC，平面ABEF平面EFDC＝EF，又AFEF，所以AF⊥平面EFDC．由已知BE＝x，，所以AF＝x(0x4)，F(xiàn)D＝6x．故．所以，當(dāng)x＝3時(shí)，有最大值，最大值為3．                     12分
點(diǎn)評：本題第一問求解時(shí)可采用空間向量法，以F為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（用表示）通過直線的方向向量與平面的法向量垂直得到值即可求出點(diǎn)P的位置
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對于空間中的三條不同的直線，有下列三個條件：①三條直線兩兩平行；②三條直線共點(diǎn)；③有兩條直線平行，第三條直線和這兩條直線都相交．其中，能作為這三條直線共面的充分條件的有(   )
A．0個B．1個C．2個D．3個

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（２）是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論；
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（2）求三棱錐的體積．

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已知正方體， 是底對角線的交點(diǎn)．

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(Ⅱ)面

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，，，是的中點(diǎn)．

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（Ⅱ）求證：；

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