Question

（2012•河西區(qū)一模）函數(shù)f（x）=Asinωx的圖象如圖所示，若f(θ)=

3

2

，θ∈(

π

4

，

π

2

)，則cosθ-sinθ的值為（　�。�

• A．-

  1

  2

• B．

  1

  2

• C．-

  3

  2

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：根據(jù)最值求出A，由周期求出ω，從而得到函數(shù)的解析式，再由 f(θ)=

3

2

，可得2sin2θ=

3

2

，再由 θ∈(

π

4

，

π

2

)，可得 cosθ-sinθ＜0．求出 （cosθ-sinθ）² 的值，即可求得cosθ-sinθ的值．

解答：解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx）的圖象可得A=2，由

1

2

×

2π

ω

=

π

2

，解得ω=2．
∵f（θ）=

3

2

，∴2sin2θ=

3

2

． 再由θ∈(

π

4

，

π

2

)，可得 cosθ-sinθ＜0．
由于 （cosθ-sinθ）²=1-2sinθcosθ=1-sin2θ=1-

3

4

=

1

4

，
∴cosθ-sinθ=-

1

2

．
故選A．

點評：本題主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，屬于中檔題．