Question

集合A＝｛x｜x²－ax＋a²－19＝0｝，B＝｛x｜x²－5x＋6＝0｝，
C＝｛x｜x²＋2x－8＝0｝． 
（1）若A∩B＝A∪B，求a的值；
（2）若A∩B，A∩C＝，求a的值．

Answer 1

（1）a＝5.（2）a=－2

試題分析：由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝.
(1)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B
于是2，3是一元二次方程x²－ax＋a²－19＝0的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理知：
 解之得a＝5.
(2)由A∩B ∩，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，由3∈A，
得3²－3a＋a²－19＝0，解得a＝5或a=－2
當(dāng)a=5時(shí)，A＝｛x｜x²－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，與2A矛盾；
當(dāng)a=－2時(shí)，A＝｛x｜x²＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合題意
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了集合之間的關(guān)系以及基本運(yùn)算的綜合運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。