精英家教網(wǎng)如圖，在棱長為2a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是棱A1B1、B1C1的中點(diǎn)，則點(diǎn)C到面BMN的距離為
 
．
分析：欲求點(diǎn)C到面BMN的距離，根據(jù)三棱錐C-MNB的體積公式可求得．
解答：解：設(shè)點(diǎn)C到面BMN的距離d，根據(jù)三棱錐的體積公式得：
VC-MNB=VM-NBC
∴
1
3
×
1
2
2
a×
3
2
2
ah=
1
3
×
1
2
×2a×2a×a
∴h=
4a
3
．
故答案為：
4a
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算以及空間想象能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題：（甲、乙兩題任選一題作答）
甲、如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為a，側(cè)棱長為
2
a．
（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并寫出點(diǎn)A、B、A1、C1的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角

乙、如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直．點(diǎn)M在AC上移動(dòng)，點(diǎn)N在BF上移動(dòng)，若CM=BN=a(0＜a＜
2
)．
（Ⅰ）求MN的長；
（Ⅱ）當(dāng)a為何值時(shí)，MN的長最�。�
（Ⅲ）當(dāng)MN長最小時(shí)，求面MNA與面MNB所成的二面角α的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正四棱錐S—ABCD的底面邊長為a,側(cè)棱長為2a,點(diǎn)P、Q分別在BD和SC上，并且BP∶PD=1∶2，PQ∥平面SAD，求線段PQ的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，在棱長為2a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是棱A1B1、B1C1的中點(diǎn)，則點(diǎn)C到面BMN的距離為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省樂山市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在棱長為2a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是棱A1B1、B1C1的中點(diǎn)，則點(diǎn)C到面BMN的距離為    ．

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