Question

已知tanα，cotα分別是關(guān)于x的二次方程x²+px+q=0（p＞0，q＞0）的兩實(shí)根的等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)，則p，q滿足的關(guān)系式為

p²q=4，p²-4q≥0

．

Answer 1

分析：根據(jù)tanα，cotα分別是關(guān)于x的二次方程x²+px+q=0（p＞0，q＞0）的兩實(shí)根的等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)，可建立關(guān)系式．

解答：解：由題意，

△=p2-4q≥0 2tanα=-p cot2α=q

∴p²q=4，p²-4q≥0
故答案為：p²q=4，p²-4q≥0．

點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，主要考查等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)，關(guān)鍵是利用韋達(dá)定理表示等式．