如圖，在正方體中，是棱的中點，在棱上.

且，若二面角的余弦值為，求實數(shù)的值.

【解析】以A點為坐標原點，AB為x軸，AD為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標系，設正方體的棱長為4，分別求出平面C1PQ法向量和面C1PQ的一個法向量，然后求出兩法向量的夾角，建立等量關系，即可求出參數(shù)λ的值．

 

【答案】

以為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標系，設正方體的棱長為4，則各點的坐標分別為，，，；，，，，，      

設平面法向量為，而，，

所以，可得一個法向量=，

設面的一個法向量為，

則，      

即，又因為點在棱上，所以.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆安徽省高二下學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在正方體中，是棱的中點.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）證明： .

 

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如圖，在正方體中，是側(cè)面內(nèi)一動點，若到直線與直線的距離相等，則動點的軌跡所在的曲線是

A.直線        B. 圓       C. 拋物線       D. 雙曲線

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體中，是棱的中點，在棱上.

且，若二面角的余弦值為，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（2）求與平面所成的角；

（3）若正方體的棱長為，求三棱錐的體積．

  

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇省蘇北四市2010屆高三第三次模擬考試 題型：解答題

 如圖，在正方體中，是棱的中點，在棱上.

且，若二面角的余弦值為，求實數(shù)的值.

 

 

 

 

 

 

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