Question

如圖，在直三棱柱中，，是棱上的一點(diǎn)，是的延長線與的延長線的交點(diǎn)，且∥平面。

 

(1)求證：；

(2)求二面角的平面角的余弦值；

(3)求點(diǎn)到平面的距離．

 

Answer 1

【答案】

（1）詳見解析；（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）連接交于，由線面平行的性質(zhì)定理可得，,又為的中點(diǎn)，中點(diǎn)。同理可得為的中點(diǎn)，再根據(jù)全等證。（2）根據(jù)二面角的定義利用垂面法找到二面角，利用三角函數(shù)求出即可，詳見解析；(3)因為D是的中點(diǎn)，所以到平面的距離等于到平面的距離,再根據(jù)求點(diǎn)到面的距離。

試題解析：（1）連接交于,,

,又為的中點(diǎn)，中點(diǎn)，的中點(diǎn),,D為的中點(diǎn)。

（2）由題意,過A作,連接，則,為二面角的平面角。在中，,

因為在三角形 中，則,所以

(3)因為，所以,

,

在中，，

考點(diǎn)：線面平行，二面角，點(diǎn)到面的距離