Question

已知a、b、c、d是空間四條直線，如果a⊥c，b⊥c，a⊥d，b⊥d，那么（ ）
A．a(chǎn)∥b且c∥d
B．d中任意兩條可能都不平行
C．a(chǎn)∥b或c∥d
D．d中至多有一對(duì)直線互相平行

Answer 1

【答案】分析：題設(shè)中所給的四條直線之間的位置關(guān)系是垂直關(guān)系，而選項(xiàng)中所給的線線之間的平行關(guān)系，故本題可以選定兩直線對(duì)其位置關(guān)系進(jìn)行討論以研究直線之間的平行關(guān)系
A選項(xiàng)可以由線面垂直與線線平行位置關(guān)系判斷
B選項(xiàng)說(shuō)法太絕對(duì)，可舉例反證
C選項(xiàng)可以由綜合法證之
D選項(xiàng)說(shuō)法太絕對(duì)可以舉反例
解答：解：A選項(xiàng)不一定成立，若c，d相交且垂直時(shí)，a∥b且都與它們相交的平面垂直，此時(shí)有a⊥c，b⊥c，a⊥d，b⊥d，故A選項(xiàng)不正確
B選項(xiàng)由A選項(xiàng)判斷過(guò)程中，若c，d不平行時(shí)必有a∥b故B不對(duì)
C選項(xiàng)是正確的，c，d兩線不平行時(shí)，若兩者相交則可確定一個(gè)平面，此平面與a、b兩線垂直，可得兩線平行，若兩線不相交，則可找到一平面與c、d都平行，此平面滿足與a、b兩線垂直，可得兩線平行，若c∥d，顯然滿足a∥b或c∥d，故C正確
D選項(xiàng)不正確，事實(shí)上，若四條直線a、b是正方體中垂直于底面的兩條棱，c、d兩線是底面上的兩條棱，此時(shí)滿足a∥b且c∥d，故D的說(shuō)法不全面，錯(cuò)誤
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間線線之間的平行與垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化由線線平行可以得到線線垂直，由線線垂直也可得到線線平行，在一定條件下兩者的互相轉(zhuǎn)化關(guān)系，對(duì)空間想像能力要求較高，是訓(xùn)練空間立體感的一道好題．