Question

【題目】定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足在（﹣∞，0）上為增函數(shù)且f（﹣1）=0，則不等式xf（x）＞0的解集為（ ）
A.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
B.（﹣1，0）∪（0，1）
C.（﹣1，0）∪（1，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：根據(jù)題意，f（x）為奇函數(shù)且在（﹣∞，0）上為增函數(shù)，則f（x）在（0，+∞）上也是增函數(shù)， 若f（﹣1）=0，得f（﹣1）=﹣f（1）=0，即f（1）=0，
作出f（x）的草圖，如圖所示：
對于不等式xf（x）＞0，
有xf（x）＞0 或 ，
分析可得x＜﹣1或x＞1，
即x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；
故選：A．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用奇偶性與單調(diào)性的綜合，掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性即可以解答此題．