【題目】(本小題滿分12分)我們把一系列向量按次序排成一列,稱之為向量列,記作,已知向量列滿足:

(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;

(2)設(shè)表示向量間的夾角,若,對于任意正整數(shù),不等式恒成立,求實數(shù)的范圍

(3)設(shè),問數(shù)列中是否存在最小項?若存在,求出最小項;若不存在,請說明理由

【答案】(1)見解析;(2);(3)存在最小項,最小項是

【解析】

試題分析:第一問利用等比數(shù)列的定義證明,第二問只需證明不等式左邊的最小值大于a(a+2),接下來研究左邊和式的單調(diào)性,最后轉(zhuǎn)化為求解,第三問假設(shè)存在第n項最小滿足,求解關(guān)于n的不等式得第5項最。

試題解析:(1)

,

數(shù)列是等比數(shù)列;

(2) , , ,

不等式化為:對任意正整數(shù)恒成立.

設(shè)

數(shù)列單調(diào)遞增,,

要使不等式恒成立,只要 ,得

使不等式對于任意正整數(shù)恒成立的的取值范圍是

(3)

假設(shè)中的第 項最小,由 ,,,

時,有,由可得,即, ,(舍),

,即有

,得, 又,

故數(shù)列中存在最小項,最小項是

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分13分)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的投籃命中次數(shù), 乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊,無法確認, 在圖中以表示.

)如果乙組同學投籃命中次數(shù)的平均數(shù)為, 及乙組同學投籃命中次數(shù)的方差;

)在()的條件下, 分別從甲、乙兩組投籃命中次數(shù)低于10次的同學中,各隨機選取一名, 記事件A兩名同學的投籃命中次數(shù)之和為17”, 求事件A發(fā)生的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若離散型隨機變量ξ的概率分布如表所示,則a的值為( )

ξ

﹣1

1

P

4a﹣1

3a2+a


A.
B.﹣2
C. 或﹣2
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=

(1)試比較f(f(-3))f(f(3))的大;

(2)畫出函數(shù)的圖象;

(3)f(x)=1,求x的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an},{bn}滿足2Sn=(an+2)bn , 其中Sn是數(shù)列{an}的前n項和.
(1)若數(shù)列{an}是首項為 ,公比為﹣ 的等比數(shù)列,求數(shù)列{bn}的通項公式;
(2)若bn=n,a2=3,求證:數(shù)列{an}滿足an+an+2=2an+1 , 并寫出數(shù)列{an}的通項公式;
(3)在(2)的條件下,設(shè)cn= , 求證:數(shù)列{cn}中的任意一項總可以表示成該數(shù)列其他兩項之積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2=10,a5=a3+4.

(1)求{an}的通項公式;

(2)記{an}的前n項和為Sn若Sk+1<2ak+a2,求正整數(shù)k的值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O

(1)若AB=2,BC=6,CD=4,AC=8,求BD

(2)若AC=,BC=+1,∠ADB=,求AD2+DC2的取值范圍

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知圓M的圓心M在y軸上,半徑為1.直線l:y=2x+2被圓M所截得的弦長為 ,且圓心M在直線l的下方.
(1)求圓M的方程;
(2)設(shè)A(t,0),B(t+5,0)(﹣4≤t≤﹣1),若AC,BC是圓M的切線,求△ABC面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐S﹣ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AB∥CD,BC⊥CD,平面SCD⊥平面ABCD,SC=SD=CD=AD=2AB,M,N分別為SA,SB的中點,E為CD中點,過M,N作平面MNPQ分別與BC,AD交于點P,Q,若 =t
(1)當t= 時,求證:平面SAE⊥平面MNPQ;
(2)是否存在實數(shù)t,使得二面角M﹣PQ﹣A的平面角的余弦值為 ?若存在,求出實數(shù)t的值;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案