13.設(shè)x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥2\\ x-y≤2\\ y≥1\end{array}\right.$,則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為(  )
A.3B.4C.5D.6

分析 先根據(jù)條件畫出可行域,設(shè)z=x+2y,再利用幾何意義求最值,將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大,只需求出直線z=x+2y,取得截距的最小值,從而得到z最小值即可.

解答 解:作出x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥2\\ x-y≤2\\ y≥1\end{array}\right.$,所表示的平面區(qū)域,由z=x+2y可得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z,
則$\frac{1}{2}$z為直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z,
在y軸上的截距,截距越小,z越小,
做直線L:x+2y=0,然后把直線L向可行域方向平移,當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)A時,z最小,
由$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x-y=2}\end{array}\right.$可得A(3,1),此時z=5,
故選:C.

點(diǎn)評 借助于平面區(qū)域特性,用幾何方法處理代數(shù)問題,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想.線性規(guī)劃中的最優(yōu)解,通常是利用平移直線法確定.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.已知P為圓C:x2+y22內(nèi)任意一點(diǎn),則點(diǎn)P落在函數(shù)f(x)=sinx的圖象與x軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)的概率為( 。
A.0B.1C.$\frac{2}{π^3}$D.$\frac{4}{π^3}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.已知某蔬菜商店買進(jìn)的土豆x(噸)與出售天數(shù)y(天)之間的關(guān)系如表所示:
x234567912
y12334568

(Ⅰ)請根據(jù)表中數(shù)據(jù)在所給網(wǎng)格中繪制散點(diǎn)圖;
(Ⅱ)請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$(其中$\widehatb$保留2位有效數(shù)字);
(Ⅲ)根據(jù)(Ⅱ)中的計(jì)算結(jié)果,若該蔬菜商店買進(jìn)土豆40噸,則預(yù)計(jì)可以銷售多少天(計(jì)算結(jié)果保留整數(shù))?
附:$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{\overline x}^2}}}$,$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.已知橢圓 $C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1({a>b>0})$,離心率$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$,它的長軸長等于圓x2+y2-2x+4y-3=0的直徑.
(1)求橢圓 C的方程;
(2)若過點(diǎn)$P({0,\frac{2}{3}})$的直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn),是否存在定點(diǎn)Q,使得以AB為直徑的圓經(jīng)過這個定點(diǎn),若存在,求出定點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.若定義域?yàn)镽的偶函數(shù)y=f(x)滿足f(x+2)+f(x)=0,且當(dāng)x∈[0,2]時,f(x)=2-x2,則方程f(x)=2sinx在[-3π,3π]內(nèi)根的個數(shù)是5.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.“|x-1|+|x+2|≤5”是“-3≤x≤2”的( 。
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.已知數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列,偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列,且公差和公比都是2,若對滿足m+n≤5的任意正整數(shù)m,n,均有am+an=am+n成立.
(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(II)若bn=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{a}_{n}+1}{{{a}_{n}}^{2}{{a}_{n+2}}^{2}},n為奇數(shù)}\\{\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}},n為偶數(shù)}\end{array}\right.$,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.?dāng)?shù)列{an}滿足an+5an+1=36n+18,n∈N*,且a1=4.
(Ⅰ)寫出{an}的前3項(xiàng),并猜想其通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}滿足b1=a1,b3=a3,求數(shù)列{n•bn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

3.在二項(xiàng)式($\root{3}{x}$-$\frac{1}{2\root{3}{x}}$)6的展開式中,第四項(xiàng)的系數(shù)為$-\frac{5}{2}$.

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同步練習(xí)冊答案