對(duì)于三次函數(shù)f(x)＝x3－3x2－3mx＋4(其中m為常數(shù))存在極植，請(qǐng)完成下列問(wèn)題．

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值；

(2)當(dāng)f(x)的極大值為5時(shí)，求m的值；

(3)求曲線y＝f(x)的切線中過(guò)原點(diǎn)的切線方程．

答案：
解析：



　　思路分析：本題考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性、極值和切線問(wèn)題．


　　解：(1)f(x)＝x3－3x2－3mx＋4，


　　由(x)＝3x2－6x－3m＝0，


　　得3x2－6x－3m＝0，Δ＝36(m＋1)．


　　由于三次函數(shù)f(x)＝x3－3x2－3mx＋4有極值的條件是(x)＝0必須有相異兩實(shí)根，


　　∴當(dāng)Δ≤0，即m≤－1時(shí)，函數(shù)無(wú)極值；


　　當(dāng)Δ＞0，即m＞－1時(shí)，函數(shù)有極值．


　　設(shè)(x)＝0的兩相異實(shí)根分別為α、β，


　　其中α＝1－，


　　β＝1＋(m＞－1)，則x變化時(shí)，、y的變化情況如下表：




　　∴當(dāng)x＝時(shí)，f(x)max＝f(x)＝()3－3()2－3m()＋4＝2(m＋1)－3m＋2．


　　當(dāng)x＝時(shí)，f(x)min＝f(β)＝()
提示：
				
							
			

			

			
			

		
	

		

		





			
		
		
				

				練習(xí)冊(cè)系列答案
		

		
				
			

					

				相關(guān)習(xí)題
			

						
		

			

				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：山西省康杰中學(xué)2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題
				題型：022
			


						


對(duì)于三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定義：設(shè)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)y＝的導(dǎo)數(shù)，若方程＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心；且‘拐點(diǎn)’就是對(duì)稱中心．”請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)f(x)＝x3－x2＋3x－，則它的對(duì)稱中心為________．






			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：福建省福州八縣(市)一中2012屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題
				題型：022
			


						


對(duì)于三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定義：設(shè)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)y＝的導(dǎo)數(shù)，若方程＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心；且‘拐點(diǎn)’就是對(duì)稱中心．”請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)，則它的對(duì)稱中心為(________)；


計(jì)算＝________．






			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年江西省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷
				題型：填空題
			


						
對(duì)于三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定義：設(shè)f″(x)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)y＝f′(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f″(x)＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心；且‘拐點(diǎn)’就是對(duì)稱中心．如“函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋3x對(duì)稱中心為點(diǎn) (1,1)”請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)



 


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			


						
對(duì)于三次函數(shù)f(x)=x3-3x2-3mx+4(其中m為常數(shù)）存在極值，請(qǐng)回答下列問(wèn)題.
（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值；
（2）當(dāng)f(x)的極大值為5時(shí)，求m的值；
（3）求曲線y=f(x)的切線中過(guò)原點(diǎn)的切線方程.


			


			

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同步練習(xí)冊(cè)答案





























			





	







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