【題目】如圖四邊形ABCD為菱形,G為AC與BD交點(diǎn),,
(I)證明:平面平面;
(II)若, 三棱錐的體積為,求該三棱錐的側(cè)面積.
【答案】(1)見解析(2)3+2
【解析】試題分析:(Ⅰ)由四邊形ABCD為菱形知ACBD,由BE平面ABCD知ACBE,由線面垂直判定定理知AC平面BED,由面面垂直的判定定理知平面平面;(Ⅱ)設(shè)AB=,通過解直角三角形將AG、GC、GB、GD用x表示出來,在AEC中,用x表示EG,在EBG中,用x表示EB,根據(jù)條件三棱錐的體積為求出x,即可求出三棱錐的側(cè)面積.
試題解析:(Ⅰ)因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD為菱形,所以ACBD,
因?yàn)?/span>BE平面ABCD,所以ACBE,故AC平面BED.
又AC平面AEC,所以平面AEC平面BED
(Ⅱ)設(shè)AB=,在菱形ABCD中,由ABC=120°,可得AG=GC= ,GB=GD=.
因?yàn)?/span>AEEC,所以在AEC中,可得EG= .
由BE平面ABCD,知EBG為直角三角形,可得BE=.
由已知得,三棱錐E-ACD的體積.故=2
從而可得AE=EC=ED=.
所以EAC的面積為3,EAD的面積與ECD的面積均為.
故三棱錐E-ACD的側(cè)面積為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生的課外閱讀時(shí)間情況,某學(xué)校隨機(jī)抽取了50人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,把這50人每天閱讀的時(shí)間(單位:分鐘)繪制成頻數(shù)分布表,如下表所示:
閱讀時(shí)間 | ||||||
人數(shù) | 8 | 10 | 12 | 11 | 7 | 2 |
若把每天閱讀時(shí)間在60分鐘以上(含60分鐘)的同學(xué)稱為“閱讀達(dá)人”,根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果中男女生閱讀達(dá)人的數(shù)據(jù),制作成如圖所示的等高條形圖.
(1)根據(jù)抽樣結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生的每天平均閱讀時(shí)間(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的終點(diǎn)值作為代表);
(2)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“閱讀達(dá)人”跟性別有關(guān)?
男生 | 女生 | 總計(jì) | |
閱讀達(dá)人 | |||
非閱讀達(dá)人 | |||
總計(jì) |
附:參考公式,其中.
臨界值表:
() | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果某地的財(cái)政收入與支出滿足線性回歸方程(單位:億元),其中,如果今年該地區(qū)財(cái)政收入10億元,則年支出預(yù)計(jì)不會(huì)超過( )
A. 10.5億 B. 10億 C. 9.5億 D. 9億
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了調(diào)查觀眾對(duì)電視劇《風(fēng)箏》的喜愛程度,某電視臺(tái)舉辦了一次現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查活動(dòng).在參加此活動(dòng)的甲、乙兩地大量觀眾中,各隨機(jī)抽取了8名觀眾對(duì)該電視劇評(píng)分做調(diào)查(滿分100分),被抽取的觀眾的評(píng)分結(jié)果如圖所示.
(1)從甲地抽取的8名觀眾和乙地抽取的8名觀眾中分別各選取一人,在已知兩人中至少一人評(píng)分不低于90分的條件下,求乙地被選取的觀眾評(píng)分低于90分的概率。
(2)從甲地抽取出來的8名觀眾中選取1人,從乙地抽取出來的8名觀眾中選取2人去參加代表大會(huì),記選取的3人中評(píng)分不低于90分的人數(shù)為,求的分布列與期望。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分16分)已知是虛數(shù), 是實(shí)數(shù).
(1)求為何值時(shí), 有最小值,并求出|的最小值;
(2)設(shè),求證: 為純虛數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知下列三個(gè)命題:
①若一個(gè)球的半徑縮小到原來的 ,則其體積縮小到原來的 ;
②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等;
③直線x+y+1=0與圓 相切.
其中真命題的序號(hào)是( )
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知首項(xiàng)為 的等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*),且S3+a3 , S5+a5 , S4+a4成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè) ,求數(shù)列{Tn}的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l1:x-2y+3=0與直線l2:2x+3y-8=0的交點(diǎn)為M,
(1)求過點(diǎn)M且到點(diǎn)P(0,4)的距離為2的直線l的方程;
(2)求過點(diǎn)M且與直線l3:x+3y+1=0平行的直線l的方程.
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