F(x)=(1+
2
2x-1
)•f(x)(x≠0)是偶函數(shù)，且f（x）不恒等于零，則f（x）（　�。�
分析：由F（x）為偶函數(shù)可得F（-x）=F（x），通過變形可得f（-x）與f（x）的關(guān)系式，結(jié)合所給條件即可判斷f（x）的奇偶性．
解答：解：因為F（x）為偶函數(shù)，所以F（-x）=F（x），即（1+
2
2-x-1
）•f（-x）=(1+
2
2x-1
)•f(x)，
所以(1+
2•2x
1-2x
)•f(-x)=(1+
2(2x-1)+2
1-2x
)•f(-x)=(-1-
2
2x-1
)•f(-x)=(1+
2
2x-1
)•f(x)，
因為x≠0，所以-f（-x）=f（x），即f（-x）=-f（x），
又f（x）不恒等于零，
所以f（x）為奇函數(shù)，
故選A．
點評：本題考查抽象函數(shù)奇偶性的判斷，屬中檔題，定義是解決有關(guān)問題的強有力工具，必須熟練準確掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1，x＜-1
x2，-1≤x＜1
1-2x，x≥1
，若f(x)=
1
2
，則x=
±
2
2
±
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=
1-x
+
x+3
-1的值域是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•海淀區(qū)二模）某同學(xué)為研究函數(shù)f(x)=
1+x2
+
1+(1-x)2
(0≤x≤1)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC，點P是邊BC上的一個動點，設(shè)CP=x，則AP+PF=f（x）．請你參考這些信息，推知函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸是
x=
1
2
x=
1
2
；函數(shù)g（x）=4f（x）-9的零點的個數(shù)是
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f(x)=
x+1
+
2
2-x
的定義域是
{x|x≥-1且x≠2}
{x|x≥-1且x≠2}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•崇明縣一模）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f(x+1)=
log2(4-x)
f(x)-f(x-1)
，x≤0
;x＞0
，計算f（2010）的值等于
2
2
．

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