（2007•河北區(qū)一模）如果方程
|x-1|
=kx恰有唯一解，則實數(shù)k的取值范圍是
k∈（-∞，0]∪（
1
2
，+∞）
k∈（-∞，0]∪（
1
2
，+∞）
．
分析：設(shè)y=
|x-1|
，y=kx，然后作出兩個函數(shù)的圖象，利用圖象確定k的取值范圍．
解答：解：y=f（x）=
|x-1|
，y=kx，則f（x）=
x-1
，x≥1
1-x
，x＜1
，圖象關(guān)于x=1對稱．
然后作出兩個函數(shù)的圖象，
當(dāng)k=0時，x=1，方程有一解，所以k=0成立．
當(dāng)k≠0時，
由圖象知當(dāng)k＜0時，兩個方程恒有一個交點，成立．
當(dāng)k＞0時，當(dāng)x＞1時由kx=
x-1
，即k2x2=x-1，所以k2x2-x+1=0．
由△=0得，1-4k2=0，解得k=
1
2
，此時直線y=kx與f（x）相切，所以要使方程此時有唯一解，則k＞
1
2
．
綜上滿足條件的k的取值范圍是k∈（-∞，0]∪（
1
2
，+∞）．
故答案為；k∈（-∞，0]∪（
1
2
，+∞）．
點評：本題主要考查函數(shù)與方程的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
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log
1
3
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、
b
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y-2
x-1
的取值范圍是（　�。�

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