18．已知在等差數(shù)列{an}中，a1=-1，a3=3．
（1）求an；
（2）令bn=2an，判斷數(shù)列{bn}是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，并說明理由．

分析 （1）利用等差數(shù)列的通項公式即可得出；
（2）利用等比數(shù)列的通項公式及其定義即可判斷出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差是d，則$d=\frac{{{a_3}-{a_1}}}{3-1}=2$，
故an=-1+2（n-1）=2n-3．
（2）由（1）可得${b_n}={2^{a_n}}={2^{2n-3}}$，
∴$\frac{{{b_{n+1}}}}{b_n}=\frac{{{2^{2（{n+1}）-3}}}}{{{2^{2n-3}}}}={2^2}=4$是一常數(shù)，
故數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．

點評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義及其通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．在△ABC中，AB=BC=3，AC=4，若$\overrightarrow{AC}$+2$\overrightarrow{DC}$=3$\overrightarrow{BC}$，則$\overrightarrow{CD}$$•\overrightarrow{CA}$等于（　　）
A．-2B．3C．4D．6

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9．已知函數(shù)f（x）滿足：①f（x）=2f（x+2），x∈R；②f（x）=lnx+ax，x∈（0，2）；③f（x）在（-4，-2）內(nèi)能取得最大值-4．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=$\frac{1}{3}$bx3-bx，若對任意的x1∈（1，2）總存在x2∈（1，2）使得f（x1）=g（x2），求實數(shù)b的取值范圍．

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6．已知a，b，c均大于1，且logac•logbc=4，則下列各式中，一定正確的是（　�。�
A．ac≥bB．ab≥cC．bc≥aD．ab≤c

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13．已知a＜0，解關(guān)于x的不等式ax2+（1-a）x-1＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．設(shè)x∈R，f（x）=（$\frac{1}{3}$）|x|，若不等式f（x）-k≤-f（2x）對于任意的x∈R都恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是[2，+∞）．

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10．x≥0，y＞0，x+y≤2，則$\frac{4}{x+2y}$+$\frac{1}{2x+y}$最小值$\frac{3}{2}$．

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7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x，3），$\overrightarrow$=（2，x-5），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則x=（　�。�
A．-2B．-3C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．?dāng)?shù)列$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2^2}$，$\frac{1}{2^2}$，$\frac{1}{2^3}$，$\frac{1}{2^3}$，$\frac{1}{2^3}$，$\frac{1}{2^4}$，$\frac{1}{2^4}$，$\frac{1}{2^4}$，$\frac{1}{2^4}$，$\frac{1}{2^5}$，…，則該數(shù)列的第28項為$\frac{1}{128}$．

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