【題目】已知點(diǎn),,直線與直線相交于點(diǎn),直線與直線的斜率分別記為與,且．

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過定點(diǎn)作直線與曲線交于兩點(diǎn), 的面積是否存在最大值？若存在,求出面積的最大值；若不存在,請說明理由．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）面積的最大值為．

【解析】

試題（Ⅰ）本題求軌跡方程，采用直接法，只要設(shè)動點(diǎn)坐標(biāo)為，求出斜率，由化簡可得，注意斜率存在時(shí)，最后方程中要剔除此點(diǎn)；（Ⅱ）假設(shè)存在，首先直線斜率存在，可設(shè)其方程為，與橢圓方程聯(lián)立整理為關(guān)于的一元二次方程，同時(shí)設(shè)交點(diǎn)為，由可得，而，這樣可把表示為的函數(shù)，可由基本不等式知識求得最大值．

試題解析：（Ⅰ）設(shè)，則，

所以所以（未寫出范圍扣一分）

（Ⅱ）由已知當(dāng)直線的斜率存在，設(shè)直線的方程是，

聯(lián)立，消去得，

因?yàn)?/span>，所以，

設(shè)，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，面積的最大值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分別是C1C, C1B1，C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)H在四邊形A1ADD1的邊及其內(nèi)部運(yùn)動，則H滿足條件________時(shí)，有BH∥平面MNP.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中錯誤的序號是： _________

①已知恒成立，若為真命題，則實(shí)數(shù)的最大值為2；

②已知三點(diǎn)共線，則的最小值為11；

③已知是橢圓的為兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上,則使三角形為直角三角形的點(diǎn)個(gè)數(shù)4 個(gè)；

④在圓內(nèi)，過點(diǎn)有條弦的長度成等差數(shù)列，最小弦長為數(shù)列的首項(xiàng)，最大弦長為，若公差那么的取值集合為 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓C：+=1（a＞b＞0）的短軸兩端點(diǎn)為B1（0，﹣1）、B2（0，1），離心率e=，點(diǎn)P是橢圓C上不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，直線B1P和B2P分別與x軸相交于M，N兩點(diǎn)，

（1）求橢圓的方程和的值;

（2）若點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),試求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}中，2a2+a3+a5=20，且前10項(xiàng)和S10=100．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列 的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面有四個(gè)命題：
①函數(shù)y=tan x在每一個(gè)周期內(nèi)都是增函數(shù)．
②函數(shù)y=sin（2x+ ）的圖象關(guān)于直線x= 對稱；
③函數(shù)y=tanx的對稱中心（kπ，0），k∈Z．
④函數(shù)y=sin（2x﹣ ）是偶函數(shù)．
其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一只口袋中裝有形狀、大小都相同的10個(gè)小球，其中有紅球2個(gè)，黑球3個(gè)，白球5個(gè)．

從中1次隨機(jī)摸出2個(gè)球，求2個(gè)球顏色相同的概率；

從中1次隨機(jī)摸出3個(gè)球，記白球的個(gè)數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望；

每次從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，連續(xù)取3次，求取到紅球的次數(shù)大于取到白球的次數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的一條弦被點(diǎn)平分，則此弦所在的直線方程是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在圓上任取一點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線段,垂足為,點(diǎn)在直線上,且,當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時(shí).

(1)求點(diǎn)的軌跡的方程，并指出軌跡.

(2)直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M.證明：直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值．

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