Question

以下五個命題中，正確命題的個數(shù)是

3

．
①不共面的四點中，其中任意三點不共線；
②若a，b，c為空間中不重合的三條直線，若a⊥c，b⊥c，則a∥b；
③對于四面體ABCD，任何三個面的面積之和都大于第四個面的面積；
④對于四面體ABCD，相對棱AB 與CD 所在的直線是異面直線；
⑤各個面都是三角形的幾何體是三棱錐．

Answer 1

分析：對于①可利用反證法進行說明，對于②結合具體實例以及公理定理，進行判斷即可，③利用四面體任三個面的面積之和大于第四個面的面積；④⑤依據(jù)選項畫出幾何體的圖形，或找出反例即可判斷選項的正誤．

解答：解：①正確，可以用反證法證明，假設任意三點共線，則四個點必共面，與不共面的四點矛盾；
②當a⊥c，b⊥c時，a與b可以相交、平行，也可以異面，故②不正確；
③四面體任三個面的面積之和大于第四個面的面積，故③正確；
④假設相對棱AB與CD所在直線不是異面直線，則有A、B、C、D四點共面，這與四面體ABCD矛盾，故假設不對，故④正確．
⑤如圖所示，由兩個結構相同的三棱錐疊放在一起構成的幾何體，各面都是三角形，但它不是棱錐．∴⑤不正確．
故答案為：3．

點評：本題主要考查了命題的真假判斷與應用，考查平面的基本性質及直線與平面的位置關系，是高考中常見的題型，往往學生忽視書本上的基本概念，值得大家注意．