Question

18．假設(shè)200件產(chǎn)品中有3件次品，現(xiàn)在從中任取5件，至少有2件次品的抽法數(shù)有（　　）

• A． C${\;}_{3}^{2}$C${\;}_{198}^{3}$
• B． C${\;}_{3}^{2}$C${\;}_{197}^{3}$+C${\;}_{3}^{3}$C${\;}_{197}^{2}$
• C． C${\;}_{200}^{5}$-C${\;}_{197}^{4}$
• D． C${\;}_{200}^{5}$-C${\;}_{3}^{1}$C${\;}_{197}^{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，“至少有2件次品”可分為“有2件次品”與“有3件次品”兩種情況，由組合數(shù)公式分別求得兩種情況下的抽法數(shù)，進(jìn)而相加可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，“至少有2件次品”可分為“有2件次品”與“有3件次品”兩種情況，
“有2件次品”的抽取方法有C₃²C₁₉₇³種，
“有3件次品”的抽取方法有C₃³C₁₉₇²種，
則共有C₃²C₁₉₇³+C₃³C₁₉₇²種不同的抽取方法，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查組合數(shù)公式的運(yùn)用，解題時(shí)要注意“至少”“至多”“最少”“最少”等情況的分類討論．