Question

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（-，0）對稱，且滿足，f（-1）=1，f（0）=-2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）的值是

1. A.
   2
2. B.
   1
3. C.
   -1
4. D.
   -2

Answer 1

B
分析：由函數(shù)圖象關(guān)于點（-，0）對稱，知，由可得f（x）=f（x-3），從而f（x）=f（x+3），f（x）是最小正周期為3的周期函數(shù)；再由=，可得故f（x）是偶函數(shù)，從而結(jié)合條件可求得f（1），f（2），f（3）的值．
解答：∵函數(shù)圖象關(guān)于點（-，0）對稱，
∴，①
∵，即f（x-）=-f（x），
∴f[（x-）-]=-f（x-）=f（x），即f（x-3）=f（x）=f[（x-3）+3]，
∴f（x+3）=f（x）；
∴f（x）是最小正周期為3的周期函數(shù)；
又=，故f（x）是偶函數(shù)．
∴f（-1）=f（2）=1，f（1）=f（-1）=1，f（3）=f（0）=-2，
∴f（1）+f（2）+f（3）=0，又f（x）是最小正周期為3的周期函數(shù)，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）
=f（2011）=f（3×670+1）=f（1）=1．
故選B．
點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性等重要性質(zhì)，函數(shù)是高考考查的重點知識，注重綜合應用，屬于中檔題．