【題目】（本小題滿分14分）

如圖1，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點，它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示．

(1) 證明：AD⊥平面PBC；

(2) 在∠ACB的平分線上確定一點Q，使得PQ∥平面ABD，并求此時PQ的長．

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

(1)易證再證即可.

(II) 確定Q的位置是解決此問題的關(guān)鍵：取AB的中點O，連接CO并延長至Q，使得CQ＝2CO，連接PQ，OD，點Q即為所求．

證明：（1）因為，，所以

又因為，所以，所以………………4分

由三視圖可得在中，，為的中點，所以

所以………………………………………6分

(2)取AB的中點O，連接CO并延長至Q，使得CQ＝2CO，

連接PQ，OD，點Q即為所求．………………8分

因為O為CQ的中點，D為PC的中點，所以

…………………………10分

連接AQ,BQ,

四邊形的對角線互相平分，且,

四邊形為正方形，

即為的平分線

又，

在直角三角形中，………………14分

練習冊系列答案
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(2)若M,N分別為PB,PC的中點,

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(2)求二面角C-NB1-C1的余弦值.

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1

2

3

…

m+n

（Ⅰ）試求編號為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率p；
（Ⅱ）隨機變量x表示最后一個取出的黑球所在抽屜編號的倒數(shù)，E（X）是X的數(shù)學期望，證明E（X）＜ ．

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【題目】海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如下：
（Ⅰ）記A表示時間“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計A的概率；
（Ⅱ）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：

箱產(chǎn)量＜50kg

箱產(chǎn)量≥50kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

（Ⅲ）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較．
附：

P（K2≥K）

0.050

0.010

0.001

K

3.841

6.635

10.828

K2= ．

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【題目】如圖所示，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，點D，D1分別為AC，A1C1上的點．

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(2)若平面BC1D∥平面AB1D1，求的值．

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①；

②∠BAC=60°；

③三棱錐D﹣ABC是正三棱錐；

④平面ADC和平面ABC的垂直．

其中正確的是（　 �。�

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④

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