若
cosθ
1+tan2θ
+
sinθ
1+cot2θ
=-1，則角θ是（　�。�
A、第一象限的角
B、第二象限的角
C、第三象限的角
D、第四象限的
分析：把已知的等式左邊利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及
a2
=|a|化簡后，得到的關(guān)系式記作①，然后再根據(jù)同角三角函數(shù)間的平方關(guān)系sin2θ+cos2θ=1，兩邊都除以-1后得到的關(guān)系式記作②，觀察①②可得sinθ和cosθ都小于0，即可得到θ為第三象限的角．
解答：解：
cosθ
1+tan2θ
+
sinθ
1+cot2θ
=
cosθ
| secθ|
+
sinθ
|cscθ|
=
cosθ
|
1
cosθ
|
+
sinθ
|
1
sinθ
|

=cosθ|cosθ|+sinθ|sinθ|=-1①，
而由sin2θ+cos2θ=1，得到-cosθcosθ-sinθsinθ=-1②，
對比①②得：|cosθ|=-cosθ，|sinθ|=-sinθ，
即sinθ＜0，cosθ＜0，所以θ是第三象限的角．
故選C
點評：此題考查學(xué)生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二次根式的化簡公式
a2
=|a|化簡求值，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A、B、C的坐標分別為A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα）．
（1）若|
AC
|=|
BC
|，α∈（
π
2
，
3π
2
）．求角α的值；
（2）若
AC
•
BC
=-1，求
sin2α+sinαcosα
1+tanα
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A、B、C、D的坐標分別為A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），D（-2cosα，-t），α∈（
π
2
，
3π
2
）．
（1）若|
AC
|=|
BC
|，求角α的值；
（2）若
AC
•
BC
=-1，求
2sin2α+2sinαcosα
1+tanα
的值．
（3）若f(α)=
OC
•
OD
-t2+2在定義域α∈（
π
2
，
3π
2
）有最小值-1，求t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinθ，cosθ是方程2x2-(
3
+1)x+m=0的兩個根，求
sinθ
1-cotθ
+
cosθ
1-tanθ
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C三點的坐標分別是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），其中
π
2
＜α＜
3π
2
．
（1）若|
AC
|=|
BC
|，求α的值；
（2）若
AC
•
BC
=-1，求
2sin2α+2sinαcosα
1+tanα
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若cos(α+β)=-1,tanα=2，求cotβ的值；

（2）已知sin(α+β)=1，求證：cos(α+2β)+sin(2α+β)=0．

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