已知正數(shù)a，b滿足a+b=2，則行列式
.
1+
1
a
1
11+
1
b
.
的最小值為
 
．
考點：二階矩陣
專題：選作題,矩陣和變換
分析：計算行列式，再利用基本不等式，即可得出結論．
解答：解：行列式
.
1+
1
a
1
11+
1
b
.
=（1+
1
a
）（1+
1
b
）-1=
1
a
+
1
b
+
1
ab
=
a+b+1
ab
，
∵a+b=2，
∴
a+b+1
ab
=
3
ab
，
∵a+b=2≥2
ab
，
∴ab≤1，
∴
3
ab
≥3，
∴行列式
.
1+
1
a
1
11+
1
b
.
的最小值為3．
故答案為：3．
點評：本題考查行列式，考查基本不等式的運用，考查學生的計算能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾�。疄榱私饽呈行姆渭膊∈欠衽c性別有關，在某醫(yī)院隨機的對入院50人進行了問卷調查得到了如下的列聯(lián)表：
患心肺疾病 不患心肺疾病 合計
男 5
女 10
合計 50
已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為
3
5
．
（Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補充完整；
（Ⅱ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃�。F(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進行其他方面的排查，求選出的這3名女性中至少有2人患胃病的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在（xy-x-2y+2）6的展開式中，xy2的系數(shù)是（　　）
A、2880B、1440C、-2880D、-1440

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的內角B=60°，且AB=1，BC=4，則邊BC上的中線AD的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB為⊙O的弦，C是弧AB的中點，過點B作直線BD，連接CD交AB于點N，若∠CDB=30°，則∠CNB=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M（3，-1）繞原點按逆時針旋轉90°后，且在矩陣A=
a 0
2 b
對應的變換作用下，得到點N（3，5），求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩陣A的逆矩陣A-1=
-
1
4
3
4
1
2
-
1
2
，求矩陣A的特征值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l1：
x=1-2t
y=2+kt
（t為參數(shù)），l2：
x=s
y=1-2s
（s為參數(shù)），若l1⊥l2，則實數(shù)k=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設全集U ={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，集合B={3，5}，則=(   )
A．{5}B．{1，2，3，4，5}C．{1，3，5}D．

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