【題目】已知（是實(shí)數(shù)，方程有兩個(gè)實(shí)根，數(shù)列滿足（）．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（用表示）；

（2）若，求的前項(xiàng)和．

【答案】,

【解析】

方法一：

(Ⅰ)由韋達(dá)定理知，又，所以

，

整理得

令，則．所以是公比為的等比數(shù)列．

數(shù)列的首項(xiàng)為：

．

所以，即．所以．

①當(dāng)時(shí)，，，變?yōu)?/span>．整理得，，．所以，數(shù)列成公差為的等差數(shù)列，其首項(xiàng)為．所以

．

于是數(shù)列的通項(xiàng)公式為

；……………………………………………………………………………5分

②當(dāng)時(shí)，，

．

整理得

，．

所以，數(shù)列成公比為的等比數(shù)列，其首項(xiàng)為．所以．

于是數(shù)列的通項(xiàng)公式為．………………………………………………10分

(Ⅱ)若，，則，此時(shí)．由第(Ⅰ)步的結(jié)果得，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，所以，的前項(xiàng)和為

以上兩式相減，整理得

所以．……………………………………………………………………………15分

方法二：

(Ⅰ)由韋達(dá)定理知，又，所以

，．

特征方程的兩個(gè)根為，．

①當(dāng)時(shí)，通項(xiàng)由，得

解得．故．……………………………………………………5分

②當(dāng)時(shí)，通項(xiàng)．由，得

解得，．故

．…………………………………………………………10分

(Ⅱ)同方法一．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，若(a－c·cos B)·sin B＝(b－c·cos A)·sin A，判斷△ABC的形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的離心率為2，過點(diǎn)、斜率為1的直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)且，.

（1）求雙曲線方程。

（2）設(shè)為雙曲線右支上動(dòng)點(diǎn)，為雙曲線的右焦點(diǎn)，在軸負(fù)半軸上是否存在定點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于數(shù)列，若，則稱數(shù)列為“廣義遞增數(shù)列”，若，則稱數(shù)列為“廣義遞減數(shù)列”，否則稱數(shù)列為“擺動(dòng)數(shù)列”.已知數(shù)列共4項(xiàng)，且，則數(shù)列是擺動(dòng)數(shù)列的概率為______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個(gè)解析式；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，若函數(shù)周期為，當(dāng)時(shí)，方程 恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，.

（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，都存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB＝AD＝2，AA1＝，∠BAD＝120°.

(1)求異面直線A1B與AC1所成角的余弦值；

(2)求二面角B－A1D－A的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線C1的極坐標(biāo)方程是，在以極點(diǎn)為原點(diǎn)O，極軸為x軸正半軸（兩坐標(biāo)系取相同的單位長度）的直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C2的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）.

（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程與曲線C2的普通方程；

（2）將曲線C2經(jīng)過伸縮變換后得到曲線C3，若M，N分別是曲線C1和曲線C3上的動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案