(本題滿分15分)已知點(0,1),,直線、都是圓的切線(點不在軸上).
(Ⅰ)求過點且焦點在軸上的拋物線的標準方程;
(Ⅱ)過點(1,0)作直線與(Ⅰ)中的拋物線相交于兩點,問是否存在定點使為常數(shù)?若存在,求出點的坐標及常數(shù);若不存在,請說明理由

(Ⅰ) ;(Ⅱ),。

解析試題分析:(Ⅰ)設(shè)直線的方程為:
,所以的方程為                     (4分)
點的坐標為.
可求得拋物線的標準方程為.                                     (6分)
(Ⅱ)設(shè)直線的方程為,
代入拋物線方程并整理得                                 (8分)     
設(shè)
設(shè),則



                               (12分)
時上式是一個與無關(guān)的常數(shù).
所以存在定點,相應的常數(shù)是.                       (15分)
考點:本題考查直線與拋物線的綜合問題;平面向量數(shù)量積的運算;拋物線的標準方程.
點評:本題主要考查了直線與拋物線的綜合問題.研究直線與拋物線位置關(guān)系的問題,通常有兩種方法:一是轉(zhuǎn)化為研究方程組的解的問題,利用直線方程與拋物線方程所組成的方程組消去一個變量后,將交點問題(包括公共點個數(shù)、與交點坐標有關(guān)的問題)轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問題,結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系及判別式解決問題;二是運用數(shù)形結(jié)合的思想.

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(本題滿分15分)

已知命題p,命題q. 若“pq”為真命題,求實數(shù)m的取值范圍.

 

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(本題滿分15分)已知函數(shù)

(Ⅰ)若為定義域上的單調(diào)函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍;

(Ⅱ)當時,求函數(shù)的最大值;

(Ⅲ)當,且時,證明:

 

 

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(本題滿分15分)已知圓N:和拋物線C:,圓的切線與拋物線C交于不同的兩點A,B,

(1)當直線的斜率為1時,求線段AB的長;

(2)設(shè)點M和點N關(guān)于直線對稱,問是否存在直線使得?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

 

 

 

 

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科目:高中數(shù)學 來源:杭州市2010年第二次高考科目教學質(zhì)量檢測 題型:解答題

(本題滿分15分)已知直線,曲線

   (1)若且直線與曲線恰有三個公共點時,求實數(shù)的取值;

   (2)若,直線與曲線M的交點依次為A,B,C,D四點,求|AB+|CD|的取值范圍。[來源:Z+xx+k.Com]

      

 

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