精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
函數f（x）=ax3+（a-1）x2+48（a-2）x+b的圖象關于原點成中心對稱，則f（x）在[-4，4]上的單調性是（　�。�
分析：依題意，f（x）為奇函數，從而可得a=1，b=0，利用f（x）=x3-48x的導函數判斷即可．
解答：解：∵f（x）=ax3+（a-1）x2+48（a-2）x+b的圖象關于原點成中心對稱，
∴y=f（x）為奇函數，
∴f（0）=b=0，
f（-1）+f（1）=0，即-a+（a-1）-48（a-2）+a+（a-1）+48（a-2）=0
∴a=1，
∴f（x）=x3-48x，
∴f′（x）=3x2-48=3（x2-16），
當x∈[-4，4]時，f′（x）≤0，
∴f（x）在[-4，4]上是單調減函數．
故選B．
點評：本題考查利用導數研究函數的單調性，求得a=1，b=0是關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

有下列命題：
①若f（x）存在導函數，則f′（2x）=[f（2x）]′．
②若函數h（x）=cos4x-sin4x，則h′(
π12
)=1；
③若函數g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），則g′（2010）=2009!．
④若三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d，則“a+b+c=0”是“f（x）有極值點”的充要條件．
其中真命題的序號是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

18、已知函數f（x）=ax3-6ax2+b（x∈[-1，2]）的最大值為3，最小值為-29，求a、b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

對于三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．
定義：（1）設f″（x）是函數y=f（x）的導數y=f′（x）的導數，若方程f″（x）=0有實數解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數y=f（x）的“拐點”；
定義：（2）設x0為常數，若定義在R上的函數y=f（x）對于定義域內的一切實數x，都有f（x0+x）+f（x0-x）=2f（x0）成立，則函數y=f（x）的圖象關于點（x0，f（x0））對稱．
己知f（x）=x3-3x2+2x+2，請回答下列問題：
（1）求函數f（x）的“拐點”A的坐標
 
；
（2）檢驗函數f（x）的圖象是否關于“拐點”A對稱，對于任意的三次函數寫出一個有關“拐點”的結論
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=ax3-2x2+a2x在x=1處有極小值，則實數a等于
1
1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知下表為函數f（x）=ax3+cx+d部分自變量取值及其對應函數值，為了便于研究，相關函數值取非整數值時，取值精確到0.01．
x -0.61 -0.59 -0.56 -0.35 0 0.26 0.42 1.57 3.27
y 0.07 0.02 -0.03 -0.22 0 0.21 0.20 -10.04 -101.63
根據表中數據，研究該函數的一些性質：
（1）判斷f（x）的奇偶性，并證明；
（2）判斷f（x）在[0.55，0.6]上是否存在零點，并說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案