【題目】如圖,AB為橢圓C短軸的上、下頂點,P為直線ly2上一動點,連接PA并延長交橢圓于點M,連接PB交橢圓于點N,已知直線MAMB的斜率之積恒為.

1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若直線MNx軸平行,求直線MN的方程;

3)求四邊形AMBN面積的最大值,并求對應(yīng)的點P的坐標(biāo).

【答案】123)四邊形AMBN面積的最大值為,對應(yīng)的點P的坐標(biāo)為(,2)

【解析】

1)根據(jù)題意有A(0,1)B(0,﹣1),設(shè)M(xy),根據(jù)直線MA,MB的斜率之積恒為,即求解.

2)根據(jù)題意設(shè)M(m,n),則N(m,n),,聯(lián)立求解,令求解.

3)設(shè)P(t2),t≠0,與橢圓聯(lián)立得,求得 的坐標(biāo),同理求得的坐標(biāo),然后由S四邊形AMBN求解.

1A(0,1),B(0,﹣1),設(shè)M(x,y),則

,

因此,橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為:

2)設(shè)M(m,n),則N(m,n),

,

聯(lián)立解得,所以,故直線MN的方程為:

3)設(shè)P(t,2),t≠0

與橢圓聯(lián)立得解得,

同理

所以S四邊形AMBN

,則S四邊形AMBN,

,故上遞減,

,即,即時,

S四邊形AMBN的最大值為

因此,四邊形AMBN面積的最大值為,對應(yīng)的點P的坐標(biāo)為(2).

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【題目】已知函數(shù).

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【題目】在貫徹中共中央、國務(wù)院關(guān)于精準(zhǔn)扶貧政策的過程中,某單位在某市定點幫扶甲、乙兩村各50戶貧困戶為了做到精準(zhǔn)幫扶,工作組對這100戶村民的年收入情況、勞動能力情況、子女受教育情況、危舊房情況、患病情況等進行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為各戶的貧困指標(biāo)x,將指標(biāo)x按照分成五組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

規(guī)定若,則認(rèn)定該戶為絕對貧困戶,否則認(rèn)定該戶為相對貧困戶,且當(dāng)時,認(rèn)定該戶為低收入戶;當(dāng)時,認(rèn)定該戶為亟待幫助戶,已知此次調(diào)查中甲村的絕對貧困戶占甲村貧困戶的24%.

1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為絕對貧困戶數(shù)與村落有關(guān);

甲村

乙村

總計

絕對貧困戶

相對貧困戶

總計

2)若兩村低收入戶中乙村低收入戶占比為,兩村亟待幫助戶中乙村亟待幫助戶占比為,且乙村貧困指標(biāo)在上的戶數(shù)成等差數(shù)列,試估計乙村貧困指標(biāo)x的平均值.

附:,其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

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【題目】根據(jù)某省的高考改革方案,考生應(yīng)在3門理科學(xué)科(物理、化學(xué)、生物)和3門文科學(xué)科(歷史、政治、地理)的6門學(xué)科中選擇3門學(xué)科參加考試.根據(jù)以往統(tǒng)計資料,1位同學(xué)選擇生物的概率為0.5,選擇物理但不選擇生物的概率為0.2,考生選擇各門學(xué)科是相互獨立的.

1)求1位考生至少選擇生物、物理兩門學(xué)科中的1門的概率;

2)某校高二段400名學(xué)生中,選擇生物但不選擇物理的人數(shù)為140,求1位考生同時選擇生物、物理兩門學(xué)科的概率.

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【題目】如圖,橢圓 的左右焦點分別為的、,離心率為;過拋物線焦點的直線交拋物線于、兩點,當(dāng)時, 點在軸上的射影為。連結(jié)并延長分別交兩點,連接 的面積分別記為, ,設(shè).

)求橢圓和拋物線的方程;

)求的取值范圍.

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【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面為菱形,

1)證明:;

2)若,,求二面角的余弦值.

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【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了20161月至201812月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.

根據(jù)該折線圖,判斷下列結(jié)論:

1)月接待游客量逐月增加;

2)年接待游客量逐年增加;

3)各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月;

4)各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn).

其中正確結(jié)論的個數(shù)為(

A.1B.2C.3D.4

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【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點,直線與曲線交于兩點,求的值.

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【題目】在無窮數(shù)列中,,記項中的最大項為,最小項為,令.

1)若的前項和滿足.

①求;

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2)若數(shù)列是等比數(shù)列,求證:數(shù)列是等比數(shù)列.

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