【題目】某高科技公司研究開發(fā)了一種新產(chǎn)品,生產(chǎn)這種新產(chǎn)品的每天固定成本為元,每生產(chǎn)件,需另投入成本為元,每件產(chǎn)品售價(jià)為元(該新產(chǎn)品在市場(chǎng)上供不應(yīng)求可全部賣完).
(1)寫出每天利潤關(guān)于每天產(chǎn)量的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)每天產(chǎn)量為多少件時(shí),該公司在這一新產(chǎn)品的生產(chǎn)中每天所獲利潤最大.
【答案】(1);(2)每天產(chǎn)量為件時(shí),該公司在這一新產(chǎn)品的生產(chǎn)中每天所獲利潤最大為.
【解析】
(1)根據(jù)(利潤)(總售價(jià))(總成本),將利潤寫成分段函數(shù)的形式;(2)計(jì)算利潤的分段函數(shù)的每一段的最值,然后再進(jìn)行比較求得利潤最大值.
(1)因?yàn)槊考a(chǎn)品售價(jià)為元,所以件產(chǎn)品售價(jià)為元;當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí),;
所以: ;
(2)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí)有最大值;
當(dāng)時(shí),,取等號(hào)時(shí),即時(shí),有最大值;
且,所以當(dāng)每天產(chǎn)量為件時(shí),該公司在這一新產(chǎn)品的生產(chǎn)中每天所獲利潤最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,長(zhǎng)度為3的線段的端點(diǎn)、分別在,軸上滑動(dòng),點(diǎn)在線段上,且,
(1)若點(diǎn)的軌跡為曲線,求其方程;
(2)過點(diǎn)的直線與曲線交于不同兩點(diǎn)、,是曲線上不同于、的動(dòng)點(diǎn),求面積的最大值.
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【題目】已知橢圓的離心率為,其中一個(gè)焦點(diǎn)在直線上.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交于兩點(diǎn),試求三角形面積的最大值.
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【題目】極坐標(biāo)與參數(shù)方程
已知曲線:(為參數(shù)),:(為參數(shù)).
(1)將、的方程化為普通方程;
(2)若與交于M、N,與x軸交于P,求的最小值及相應(yīng)的值.
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【題目】《九章算術(shù)》中有如下問題:今有蒲生一日,長(zhǎng)三尺,莞生一日,長(zhǎng)1尺.蒲生日自半,莞生日自倍.問幾何日而長(zhǎng)等?意思是:今有蒲第一天長(zhǎng)高3尺,莞第一天長(zhǎng)高1尺,以后蒲每天長(zhǎng)高前一天的一半,莞每天長(zhǎng)高前一天的2倍.若蒲、莞長(zhǎng)度相等,則所需時(shí)間為()
(結(jié)果精確到0.1.參考數(shù)據(jù):lg2=0.3010,lg3=0.4771.)
A.2.6天B.2.2天C.2.4天D.2.8天
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【題目】已知函數(shù),有如下性質(zhì):如果常數(shù),那么該函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).
(1)已知,,利用上述性質(zhì),求的單調(diào)區(qū)間和值域;
(2)對(duì)于(1)中的函數(shù)和函數(shù),若對(duì)任意的,總存在使得成立,求實(shí)數(shù)的值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)是否存在,使得在區(qū)間的最小值為且最大值為1?若存在,求出的所有值;若不存在,說明理由.
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【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)設(shè),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若,函數(shù),試判斷是否存在,使得為函數(shù)的極小值點(diǎn).
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【題目】某旅行社為調(diào)查市民喜歡“人文景觀”景點(diǎn)是否與年齡有關(guān),隨機(jī)抽取了50名市民,得到數(shù)據(jù)如下表:
喜歡 | 不喜歡 | 合計(jì) | |
大于40歲 | 20 | 5 | 25 |
20歲至40歲 | 10 | 15 | 25 |
合計(jì) | 30 | 20 | 50 |
(1)判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點(diǎn)與年齡有關(guān)?(保留小數(shù)點(diǎn)后3位)
(2)用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點(diǎn)的市民中隨機(jī)抽取3人作進(jìn)一步調(diào)查,將這3位市民作為一個(gè)樣本,從中任選2人,求恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率.
下面的臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中)
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