【題目】設函數(shù)f(x)=ax2-a-lnx，其中a ∈R.

（Ⅰ）討論f(x)的單調(diào)性；

（Ⅱ）確定a的所有可能取值，使得在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立(e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)).

【答案】（Ⅰ）當時，<0，單調(diào)遞減；當時，>0，單調(diào)遞增；（Ⅱ）.

【解析】（I）

<0，在內(nèi)單調(diào)遞減.

由=0，有.

此時，當時，<0，單調(diào)遞減；

當時，>0，單調(diào)遞增.

（II）令=，=.

則=.

而當時，>0，

所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.

又由=0，有>0，

從而當時，>0.

當，時，=.

故當>在區(qū)間內(nèi)恒成立時，必有.

當時，>1.

由（I）有,從而，

所以此時>在區(qū)間內(nèi)不恒成立.

當時，令，

當時，，

因此，在區(qū)間單調(diào)遞增.

又因為，所以當時， ，即 恒成立.

綜上，．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】觀察下表：

1，

2,3，

4,5,6,7，

8,9,10,11,12,13,14,15，

…

問：（1）此表第n行的最后一個數(shù)是多少？

（2）此表第n行的各個數(shù)之和是多少？

（3）2008是第幾行的第幾個數(shù)？

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【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)

（1）解不等式；

（2）若不等式的解集不是空集，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】對某高三學生在連續(xù)9次數(shù)學測試中的成績（單位：分）進行統(tǒng)計得到如下折線圖。下面關于這位同學的數(shù)學成績的分析中，正確的共有（ ）個。

①該同學的數(shù)學成績總的趨勢是在逐步提高；

②該同學在這連續(xù)九次測試中的最高分與最低分的差超過40分；

③該同學的數(shù)學成績與考試次號具有比較明顯的線性相關性，且為正相關

A．0 B．1

C．2 D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）對任意的a，b∈R，都有，且當x＞0時，

（1）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；

（2）若f（4）=3，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜2．

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【題目】已知函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；

（2）令，當時，不等式恒成立，

求實數(shù)的取值范圍；

（3）令，記數(shù)列的前n項積為，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（附加題）對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的一個不動點．設函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a＞0）．

（Ⅰ）當a=2，b=﹣2時，求f（x）的不動點；

（Ⅱ）若f（x）有兩個相異的不動點x1，x2，

（ⅰ）當x1＜1＜x2時，設f（x）的對稱軸為直線x=m，求證：m＞；

（ⅱ）若|x1|＜2且|x1﹣x2|=2，求實數(shù)b的取值范圍．

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【題目】用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設正確的是（ ）。
A.假設三內(nèi)角都不大于60度；
B.假設三內(nèi)角都大于60度；
C.假設三內(nèi)角至多有一個大于60度；
D.假設三內(nèi)角至多有兩個大于60度。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】曲線y=2x2﹣x在點（1，1）處的切線方程為（ ）
A.x﹣y+2=0
B.3x﹣y+2=0
C.x﹣3y﹣2=0
D.3x﹣y﹣2=0

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