已知拋物線E的頂點在原點，焦點在x軸上，開口向左，且拋物線上一點M到其焦點的最小距離為
1
4
，拋物E與直ly=k（x+1）（k∈R）相交于A、B兩點．
（1）求拋物線E的方程；
（2）當△OAB的面積等
10
時，求k的值．
（1）由題意得
p
2
=
1
4
，∴p=
1
2
，∴拋物線E的方程y2=-x；
（2）由方程組
y2=-x
y=k(x+1)
消去x后，得ky2+y-k=0，
A（x1，y1），B（x2，y2），
則有y1+y2=-
1
k
，y1y2=-1，
∴|AB|=
1+
1
k2
•
1
k2
+4
，h=d=
|k|
1+k2
，
∴S=
1
2
1
k2
+4
=
10
，
∴k=±
1
6
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若以曲線的中心為頂點，左準線為準線的拋物線與已知曲線右準線交于兩點，則=                。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為1，P為側(cè)面BB1C1C內(nèi)的動點，且PA=2PB，則P點所形成軌跡圖形的長度為（　�。�
A．
2
B．
2
3
3
π		C．πD．
3
6
π

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線頂點在原點，焦點在坐標軸上，又知此拋物線上一點A（m，-3）到焦點F的距離是5，求拋物線的方程及m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點A（-2，3）到拋物線y2=2px（p＞0）焦點F的距離為5，
（1）求點F的坐標（用p表示）；
（2）求拋物線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

△AOB是邊長為1的等邊三角形，O是原點，AB⊥x軸，以O為頂點，且過A，B的拋物線的方程是（　　）
A．y2=
3
6
x		B．y2=±
3
6
x		C．y2=-
3
6
x		D．y2=±
3
3
x

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點在x軸上，拋物線上的P（-3，m）到焦點的距離為5，則拋物線的標準方程為（　�。�
A．y2=4xB．y2=8xC．y2=-4xD．y2=-8x

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，正確的個數(shù)有（　�。�
（1）拋物線y=2x2的準線方程為y=-
1
8
；
（2）雙曲線
x2
4
-y2=1的漸近線方程為y=±2x；
（3）橢圓
x2
4
+y2=1的長軸長為2；
（4）雙曲線
x2
9
-
y2
7
=1的離心率與橢圓
x2
16
+
y2
7
=1的離心率之積為1．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線上一點到焦點的距離是，則點的坐標是（     ）
A．B．C．D．

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