Question

把3盆不同的蘭花和4盆不同的玫瑰花擺放在如圖所示的圖案中的1，2，3，4，5，6，7所處的位置上，其中3盆蘭花不能放在一條直線上，求不同的擺放方法．

Answer 1

分析：依題意，可用間接法，先求得7盆花在7個位置的全排列，再減去3盆蘭花放在同一條直線上的排列方法即可得答案．

解答：解：用間接法．7盆花在7個位置的全排列為

A

7 7

；3盆蘭花放在同一條直線上的排列方法有以下幾類：
在1、2、3，或1、4、7，或3、4、5，或5、6、7，或2、4、6，每一類的排列方法都是

A

3 3

，
4盆不同的玫瑰花的排列方法有

A

4 4

種，
故所求排列方法數(shù)共有

A

7 7

-5

A

3 3

A

4 4

=4320．

點(diǎn)評：本題考查排列及排列數(shù)公式，考查間接法與分類討論思想，屬于中檔題．