Question

一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，如果滿足萬(wàn)位和百位上的數(shù)字都比千位上的數(shù)字小，百位和個(gè)位上的數(shù)字都比十位上的數(shù)字小，則這個(gè)五位數(shù)稱(chēng)為“倒W型數(shù)”，問(wèn)：一共有多少個(gè)倒W型數(shù)？

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專(zhuān)題：排列組合

分析：若5個(gè)數(shù)字不含0，則共有

C

5 9

種不同選擇，不妨假設(shè)組成5位數(shù)的數(shù)字為1，2，3，4，5，可考慮千位分別為3，4，5，再考慮十位，運(yùn)用列舉法，即可得到共有16個(gè)，故不含0的倒W型數(shù)有16×

C

5 9

；若5個(gè)數(shù)字含0，則共有

C

4 9

種不同選擇，不妨假設(shè)組成5位數(shù)的數(shù)字為0，1，2，3，4，可考慮千位分別為2，3，4，再考慮十位，運(yùn)用列舉法，即可得到共有16個(gè)，故不含0的倒W型數(shù)有16×

C

5 9

；

解答： 解：若5個(gè)數(shù)字不含0，則共有

C

5 9

種不同選擇，不妨假設(shè)組成5位數(shù)的數(shù)字為1，2，3，4，5，
①若千位為3，百、萬(wàn)位排1，2，則十位為5，則有2個(gè)；
②若千位為4，百、萬(wàn)位排3，2 或3，1或1，2，則十位即為1，2，3，則有2+2+2=6個(gè)；
③若千位為5，百、萬(wàn)位不排4，3，排2，4，則十位排3，有1個(gè)；
百、萬(wàn)位排4，1，則十位排3，有1個(gè)；
百、萬(wàn)位排3，2，或3，1或1，2，則十位排4，則有2+2+2=6個(gè)；
“倒W型數(shù)”有：2+6+1+1+6=16個(gè)．
故不含0的“倒W型數(shù)”有：16×

C

5 9

=2016個(gè)，
若5個(gè)數(shù)字含0，則共有

C

4 9

種不同選擇，不妨假設(shè)組成5位數(shù)的數(shù)字為0，2，3，4，5，
①若千位為3，百、萬(wàn)位排0，2，則十位為5，則有1個(gè)；
②若千位為4，百、萬(wàn)位排3，2 或0，3或0，2，則十位即為0，2，3，則有2+1+1=4個(gè)；
③若千位為5，百、萬(wàn)位不排4，3，排2，4，則十位排3，有1個(gè)；
百、萬(wàn)位排4，0，則十位排3，有1個(gè)；
百、萬(wàn)位排3，2，或0，3或0，2，則十位排4，則有2+1+1=4個(gè)；
“倒W型數(shù)”有：2+4+1+1+4=12個(gè)．
故不含0的“倒W型數(shù)”有：12×

C

4 9

=1512個(gè)，
綜上共有2016+1512=3528個(gè)倒W型數(shù)

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合及概率的應(yīng)用題，考查兩個(gè)計(jì)數(shù)原理和運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．