已知橢圓C:，經(jīng)過點(diǎn),離心率 ,直線的方程為 .

(1)求橢圓C的方程；

(2)AB是經(jīng)過右焦點(diǎn)F的任一弦（不經(jīng)過點(diǎn)P），設(shè)直線l與直線AB相交于點(diǎn)M，記PA、PB、PM的斜率分別為，問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.                     


（1）由點(diǎn)在橢圓上得，  ①  ②

由 ①②得，故橢圓的方程為.......4分

（2）假設(shè)存在常數(shù)，使得.

由題意可設(shè)   ③

代入橢圓方程并整理得

設(shè)，則有   ④......6分

在方程③中，令得，，從而

.又因?yàn)?sub>共線，則有，

即有

所以

= ⑤

將④代入⑤得，又，

所以

故存在常數(shù)符合題意......12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖是甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)入高中以來次體育測(cè)試成績(jī)的莖葉圖，則甲次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)是   ，乙次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)與中位數(shù)之差是   ．

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不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?sub>，則區(qū)域的面積為   ，的最大值為   ．

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如圖，F1，F2是雙曲線C1：與橢圓C2的公共

焦點(diǎn)，點(diǎn)A是C1，C2在第一象限的公共點(diǎn)．若|F1F2|＝|F1A|，則C2的離心率是（   ）

A．     B．      C.       D．              

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為4

則的最小值是        .

則的最小值是        .

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設(shè)全集，則

    A.           B.            C.             D.

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設(shè)函數(shù),則(    )

    A.當(dāng)k=2013時(shí)，在x=1處取得極小值

    B.當(dāng)k=2013時(shí)，在x=1處取得極大值

    C.當(dāng)k=2014時(shí)，在x=1處取得極小值

    D.當(dāng)k=2014時(shí)，在x=1處取得極大值

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已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（    ）

.第一像限        .第二像限      .第三像限      .第四像限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：.

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