給出下列命題:
A.函數(shù)f(x)=2x-x2的零點有3個
B.(x+
1
x
+2)5
展開式的常數(shù)項等于32
C.函數(shù)y=sinx(x∈[-π,π])圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
π
sinxdx

D.復(fù)數(shù)z1,z2與復(fù)平面的兩個向量
OZ1
,
OZ2
相對應(yīng),則
OZ1
OZ2
=z1z2

其中真命題的序號是
 
(寫出所有正確命題的編號).
分析:A:考查的是函數(shù)零點的個數(shù)判定問題.在解答時,可先結(jié)合函數(shù)的特點將問題轉(zhuǎn)化為研究兩個函數(shù)圖象交點的問題.繼而問題可獲得解答.
B:先判斷出展開式的常數(shù)項是怎樣形成的,再利用分步計數(shù)原理求出展開式中整理后的常數(shù)項.
C:根據(jù)定積分幾何意義直接可得答案.
D:考查向量的數(shù)量積與復(fù)數(shù)乘法的區(qū)別即可解答.
解答:精英家教網(wǎng)解:對于A:由題意可知:要研究函數(shù)f(x)=x2-2x的零點個數(shù),只需研究函數(shù)y=2x,y=x2的圖象交點個數(shù)即可.
畫出函數(shù)y=2x,y=x2的圖象,由圖象可得有3個交點.故選A.
對于B:據(jù)展開式項的形成知:展開式的常數(shù)項由三類:5個括號全出 2為 25=32;
5個括號2個出 x,2個出
1
x
,一個出 2及5個括號1個出 x,一個出
1
x
,3個出 2.開式中整理后的常數(shù)項大于 32,故B錯;
對于C:根據(jù)定積分幾何意義:表示函數(shù)圖象與x軸圍成的圖形面積的代數(shù),故其是錯誤的.
D:根據(jù)向量的數(shù)量積與復(fù)數(shù)乘法是不同的兩個概念,故D錯.
故答案為:A
點評:本題考查的是函數(shù)零點的個數(shù)判定問題.在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想以及問題轉(zhuǎn)化的思想.值得同學(xué)們體會和反思.還考查利用分步計數(shù)原理求展開式的特定項問題,三角函數(shù)的定積分的有關(guān)問題.要熟練掌握基本函數(shù)的定積分公式.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•遂寧二模)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D,若存在非零實數(shù),使得對于任意x∈M(M⊆D),有x+l∈D,f(x+l)≥f(x),則稱f(x)為M上的l高調(diào)函數(shù),現(xiàn)給出下列命題:
①函數(shù)f(x)=(
12
)x
為R上的1高調(diào)函數(shù);
②函數(shù)f (x)=sin 2x為R上的高調(diào)函數(shù);
③如果定義域是[-1,+∞)的函數(shù)f(x)=x2為[-1,+∞)上的m高調(diào)函數(shù),那么實數(shù)m的取值范圍是[2,+∞);
④如果定義域為R的函教f (x)是奇函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=|x-a2|-a2,且f(x)為R上的4高調(diào)函數(shù),那么實數(shù)a的取值范圍是[一1,1].
其中正確的命題是
②③④
②③④
 (寫出所有正確命題的序號).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D,若存在非零實數(shù),使得對于任意x∈M(M⊆D),有x+l∈D,f(x+l)≥f(x),則稱f(x)為M上的l高調(diào)函數(shù),現(xiàn)給出下列命題:
①函數(shù)數(shù)學(xué)公式為R上的1高調(diào)函數(shù);
②函數(shù)f (x)=sin 2x為R上的高調(diào)函數(shù);
③如果定義域是[-1,+∞)的函數(shù)f(x)=x2為[-1,+∞)上的m高調(diào)函數(shù),那么實數(shù)m的取值范圍是[2,+∞);
④如果定義域為R的函教f (x)是奇函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=|x-a2|-a2,且f(x)為R上的4高調(diào)函數(shù),那么實數(shù)a的取值范圍是[一1,1].
其中正確的命題是________ (寫出所有正確命題的序號).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年四川省遂寧市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D,若存在非零實數(shù),使得對于任意x∈M(M⊆D),有x+l∈D,f(x+l)≥f(x),則稱f(x)為M上的l高調(diào)函數(shù),現(xiàn)給出下列命題:
①函數(shù)為R上的1高調(diào)函數(shù);
②函數(shù)f (x)=sin 2x為R上的高調(diào)函數(shù);
③如果定義域是[-1,+∞)的函數(shù)f(x)=x2為[-1,+∞)上的m高調(diào)函數(shù),那么實數(shù)m的取值范圍是[2,+∞);
④如果定義域為R的函教f (x)是奇函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=|x-a2|-a2,且f(x)為R上的4高調(diào)函數(shù),那么實數(shù)a的取值范圍是[一1,1].
其中正確的命題是     (寫出所有正確命題的序號).

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