已知一組拋物線y=
12
ax2+bx+1
,其中a為2,4,6,8中任取的一個數(shù),b為1,3,5,7中任取的一個數(shù),從這些拋物線中任意抽取兩條,它們在與直線x=1交點處的切線相互平行的概率是
 
分析:由題意知,所有拋物線條數(shù)是4×4=16條,從16條中任取兩條的方法數(shù)是C162=120,其中保證“它們在與直線x=1交點處的切線相互平行的”有14條,從而可求得它們在與直線x=1交點處的切線相互平行的概率.
解答:解:由題意知,所有拋物線條數(shù)是4×4=16條,從16條中任取兩條的方法數(shù)是C162=120,
∵y′=ax+b,
∴在與直線x=1交點處的切線斜率為a+b,
而a為2,4,6,8中任取的一個數(shù),b為1,3,5,7中任取的一個數(shù),保證a+b相等的拋物線對數(shù)有14對.
∴它們在與直線x=1交點處的切線相互平行的概率為
14
120
=
7
60

故填:
7
60
點評:本題主要考查古典概率的計算問題,古典概型是一種特殊的概率模型,其特點是:(1)對于每次隨機試驗來說,只可能出現(xiàn)有限個不同的試驗結(jié)果;(2)對于上述所有不同的試驗結(jié)果,它們出現(xiàn)的可能性是相等的.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知一組拋物線y=
1
2
ax2+bx+1,其中a為2、4、6、8中任取的一個數(shù),b為1、3、5、7中任取的一個數(shù),從這些拋物線中任意抽取兩條,它們在與直線x=1交點處的切線相互平行的概率是( 。
A、
1
12
B、
7
60
C、
6
25
D、
5
16

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知一組拋物線y=
1
2
ax2+bx+1,其中a為2、4中任取的一個數(shù),b為1、3、5中任取的一個數(shù),從這些拋物線中任意抽取兩條,它們在與直線x=1交點處的切線相互平行的概率是
2
15
2
15

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:四川 題型:單選題

已知一組拋物線y=
1
2
ax2+bx+1,其中a為2、4、6、8中任取的一個數(shù),b為1、3、5、7中任取的一個數(shù),從這些拋物線中任意抽取兩條,它們在與直線x=1交點處的切線相互平行的概率是( 。
A.
1
12
B.
7
60
C.
6
25
D.
5
16

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):11.5 古典概型(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知一組拋物線y=ax2+bx+1,其中a為2、4、6、8中任取的一個數(shù),b為1、3、5、7中任取的一個數(shù),從這些拋物線中任意抽取兩條,它們在與直線x=1交點處的切線相互平行的概率是( )
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案