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（本小題滿分12分）已知的兩頂點坐標，，圓是的內切圓，在邊，，上的切點分別為，（從圓外一點到圓的兩條切線段長相等），動點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；
（2）設直線與曲線的另一交點為，當點在以線段為直徑的圓上時，求直線的方程.
（1）；（2）直線的方程或.

試題分析：本題主要考查橢圓的第一定義、橢圓的標準方程、橢圓的幾何意義、直線的方程、向量垂直的充要條件等基礎知識，考查用代數法研究圓錐曲線的性質以及數形結合的數學思想方法，考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.第一問，利用圓外一點到圓的兩條切線段長相等，轉化邊，得到，所以判斷出曲線是以為焦點，長軸長為的橢圓（挖去與軸的交點），利用已知求出橢圓標準方程中的基本量；第二問，根據已知設出直線的方程，直線與曲線聯立，消參得關于的方程，求出方程的2個根，并且寫出兩根之和兩根之積，因為點在以為直徑的圓上，所以只需使，解出參數從而得到直線的方程.
試題解析：⑴解：由題知
所以曲線是以為焦點，長軸長為的橢圓（挖去與軸的交點），
設曲線：，
則，
所以曲線：為所求.     4分
⑵解：注意到直線的斜率不為，且過定點，

設，
由
消得，所以，
所以         8分
因為,所以

注意到點在以為直徑的圓上,所以,即,   11分
所以直線的方程或為所求.    12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓與雙曲線有公共的焦點，過橢圓E的右頂點作任意直線l，設直線l交拋物線于M、N兩點，且．
(1)求橢圓E的方程；
(2)設P是橢圓E上第一象限內的點，點P關于原點O的對稱點為A、關于x軸的對稱點為Q，線段PQ與x軸相交于點C，點D為CQ的中點，若直線AD與橢圓E的另一個交點為B，試判斷直線PA，PB是否相互垂直？并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的左、右焦點分別為，橢圓的離心率為，且橢圓經過點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）線段是橢圓過點的弦，且，求內切圓面積最大時實數的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長為，且點在橢圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）設是橢圓長軸上的一個動點，過作方向向量的直線交橢圓于、兩點，求證：為定值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：.

(1)橢圓的短軸端點分別為(如圖)，直線分別與橢圓交于兩點，其中點滿足，且.
①證明直線與軸交點的位置與無關；
②若∆面積是∆面積的5倍，求的值；
(2)若圓:.是過點的兩條互相垂直的直線,其中交圓于、兩點,交橢圓于另一點.求面積取最大值時直線的方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點分別為的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點。
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線與橢圓及雙曲線都恒有兩個不同的交點，且L與的兩個焦點A和B滿足（其中O為原點），求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知圓為圓上一動點，點是線段的垂直平分線與直線的交點．

（1）求點的軌跡曲線的方程；
（2）設點是曲線上任意一點，寫出曲線在點處的切線的方程；（不要求證明）
（3）直線過切點與直線垂直，點關于直線的對稱點為，證明：直線恒過一定點，并求定點的坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓C:過點（0，4），離心率為
（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓內有一點，過點的弦恰好以為中點，那么這條弦所在直線的斜率為     ，直線方程為      ．

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