學(xué)校為了使運(yùn)動(dòng)員順利參加運(yùn)動(dòng)會(huì),招募了8名男志愿者和12名女志愿者,這20名志愿者的身高如下莖葉圖(單位:cm):若身高在180cm以上(包括180cm)定義為“高個(gè)子”,身高在180cm以下(不包括180cm)定義為“非高個(gè)子”,且只有“女高個(gè)子”才能擔(dān)任“禮儀小姐”.

 

 
 
8
16
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(Ⅰ)用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人,如果從這5人中隨機(jī)選2人,那么至少有1人是“高個(gè)子”的概率是多少?
(Ⅱ)若從所有“高個(gè)子”中隨機(jī)選3名志愿者,用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù),試寫出的分布列,并求的數(shù)學(xué)期望.
(Ⅰ)至少有1人是“高個(gè)子”的概率是;(Ⅱ)的分布列如下:

0
1
2
3





所以的數(shù)學(xué)期望.

試題分析:(I)根據(jù)莖葉圖,確定“高個(gè)子”,“非高個(gè)子”的人數(shù),利用用分層抽樣的方法,可得每個(gè)人被抽中的概率,求至少有1人是“高個(gè)子”的概率,常常利用對(duì)立事件,即求沒有1人是“高個(gè)子”的概率,從而得所求的概率;(Ⅱ)由于從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者,用ξ表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù),利用離散型隨機(jī)變量的定義及題意可知ξ的取值為0,1,2,3,在利用古典概型的概率公式求出每一個(gè)值對(duì)應(yīng)事件的概率,由期望的公式求出即可.
試題解析:(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖可知,這20名志愿者中有“高個(gè)子”8人,“非高個(gè)子”12人,用分層抽樣的方法從中抽出5人,則每個(gè)人被抽到的概率為,所以應(yīng)從“高個(gè)子”中抽人,從“非高個(gè)子”中抽人.     2分
用事件A表示“至少有一名‘高個(gè)子’被選中”,則它的對(duì)立事件表示“沒有一名‘高個(gè)子’被選中”,則,
因此至少有1人是“高個(gè)子”的概率是;    6分
(Ⅱ)依題意知,所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)的所有可能為0,1,2,3.
,
, ,  10分
因此,的分布列如下:

0
1
2
3





所以的數(shù)學(xué)期望.    12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)為隨機(jī)變量,從棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)中任取四個(gè)點(diǎn),當(dāng)四點(diǎn)共面時(shí),=0,當(dāng)四點(diǎn)不共面時(shí),的值為四點(diǎn)組成的四面體的體積.
(1)求概率P(=0);
(2)求的分布列,并求其數(shù)學(xué)期望E ().

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

甲有一只放有x個(gè)紅球,y個(gè)黃球,z個(gè)白球的箱子,乙有一只放有3個(gè)紅球,2個(gè)黃球,1個(gè)白球的箱子,
(1)兩個(gè)各自從自己的箱子中任取一球,規(guī)定:當(dāng)兩球同色時(shí)甲勝,異色時(shí)乙勝。若用x、y、z表示甲勝的概率;
2)在(1)下又規(guī)定當(dāng)甲取紅、黃、白球而勝的得分分別為1、2、3分,否則得0分,求甲得分的期望的最大值及此時(shí)x、y、z的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某網(wǎng)站用“10分制”調(diào)查一社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名,以下莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉):

(1)若幸福度不低于9.5分,則稱該人的幸福度為“極幸!,求從這16人隨機(jī)選取3人,至多有1人是“極幸!钡母怕剩
(2)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù),若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人,記表示抽到“極幸福”的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某校學(xué)習(xí)小組開展“學(xué)生語文成績(jī)與外語成績(jī)的關(guān)系”的課題研究,對(duì)該校高二年級(jí)800名學(xué)生上學(xué)期期末語文和外語成績(jī),按優(yōu)秀和不優(yōu)秀分類得結(jié)果:語文和外語都優(yōu)秀的有60人,語文成績(jī)優(yōu)秀但外語不優(yōu)秀的有140人,外語成績(jī)優(yōu)秀但語文不優(yōu)秀的有100人.
(Ⅰ)能否在犯錯(cuò)概率不超過0.001的前提下認(rèn)為該校學(xué)生的語文成績(jī)與外語成績(jī)有關(guān)系?
(Ⅱ)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率,從該校高二年級(jí)學(xué)生成績(jī)中,有放回地隨機(jī)抽取3名學(xué)生的成績(jī),記抽取的3 個(gè)成績(jī)中語文,外語兩科成績(jī)至少有一科優(yōu)秀的個(gè)數(shù)為X ,求X的分布列和期望E(x).

0.010
0.005
0.001

6.635
7.879
10.828
附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在今年倫敦奧運(yùn)會(huì)期間,來自美國(guó)和英國(guó)的共計(jì)6名志愿者被隨機(jī)地平均分配到跳水、籃球、體操這三個(gè)崗位服務(wù),且跳水崗位至少有一名美國(guó)志愿者的概率是
(Ⅰ)求6名志愿者中來自美國(guó)、英國(guó)的各幾人;
(Ⅱ)求籃球崗位恰好美國(guó)人、英國(guó)人各一人的概率.
(Ⅲ)設(shè)隨機(jī)變量為在體操崗位服務(wù)的美國(guó)志愿者的個(gè)數(shù),求的分布列及期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

從5男和3女8位志愿者中任選3人參加冬奧會(huì)火炬接力活動(dòng),若隨機(jī)變量ξ表示所選3人中女志愿者的人數(shù),則ξ的數(shù)學(xué)期望是          

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若隨機(jī)變量ξ的分布列為:P(ξ=m)=,P(ξ=n)=a.若E(ξ)=2,則D(ξ)的最小值等于   .

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已知一個(gè)樣本的方差為

若這個(gè)樣本的容量為,平均數(shù)為,則(      )
A.0B.24C.52D.148

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