如圖在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC中點，F(xiàn)是B1B上的點，已知AB＝AC．

(1)求證：AD⊥DF；

(2)設(shè)二面角F－AD－C1的大小為45°．AB＝，BC＝2．如果C1F＝FD，求AC1與平面ADF所成角的正弦值．

答案：
解析：

　　(1)證AD⊥平面BB1C1C；

　　(2)可證AC1與平面ADF所成角是∠C1AF，從而算出sin∠C1AF＝＝．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

16、如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，M，N分別是A1B和B1C1的中點．
（1）求證：BC∥平面MNB1；
（2）當AC=AA1時，求證：平面MNB1⊥平面A1CB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中，棱AB，BC，BB1兩兩垂直長度相等，點P在線段A1C1上運動，異面直線BP與B1C所成的角為θ，則θ的取值范圍是
[
π
3
，
π
2
)
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π
3
，
π
2
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．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中，棱AB，BC，BB1兩兩垂直且長度相等，點P在線段A1C1上運動，異面直線BP與B1C所成的角為θ，則θ的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°，E、F、G分別為AC，AA1，AB的中點．
①求證：B1C1∥平面EFG；
②求FG與AC1所成的角；
③求三棱錐B1--EFG的體積．

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