設(shè)事件A發(fā)生的概率為p,證明事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生次數(shù)ξ的方差不超過1/4.

證明:∵ξ所有可能取的值為0,1.
P(ξ=0)=1-p,P(ξ=1)=p,
∴Eξ=0×(1-p)+1×p=p.
∴Dξ=(0-p)2×(1-p)+(1-p)2×p
=p(1-p)
結(jié)論得證.
分析:事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生次數(shù)ξ的可能取值是0,1,根據(jù)事件A發(fā)生的概率p,寫出事件A不發(fā)生的概率,表示出方差的表示式,化簡整理,應(yīng)用基本不等式求出最大值,結(jié)論得證.
點(diǎn)評:本題考查離散型隨機(jī)變量的方差和基本不等式的應(yīng)用,是一個(gè)綜合題,考查同學(xué)們解題的能力,概率經(jīng)常與其他的知識點(diǎn)組合.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)事件A發(fā)生的概率為p,證明事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生次數(shù)ξ的方差不超過1/4.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)事件A發(fā)生的概率為P,若在A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率為P′,則由A產(chǎn)生B的概率為PP′,根據(jù)這一規(guī)律解答下題:一種擲硬幣走跳棋的游戲:棋盤上有第0,1,2,3,…,100,共101站,設(shè)棋子跳到第n站的概率為Pn,一枚棋子開始在第0站(即P0=1),由棋手每擲一次硬幣,棋子向前跳動(dòng)一次,若硬幣出現(xiàn)正面則棋子向前跳動(dòng)一站,出現(xiàn)反面則向前跳動(dòng)兩站,直到棋子跳到第99站(獲勝)或100站(失敗)時(shí),游戲結(jié)束.已知硬幣出現(xiàn)正反面的概率都為
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(1)求P1,P2,P3,并根據(jù)棋子跳到第n+1站的情況,試用Pn,Pn-1表示Pn+1;
(2)設(shè)an=Pn-Pn-1(1≤n≤100),求證:數(shù)列{an}是等比數(shù)列,并求出{an}的通項(xiàng)公式;
(3)求玩該游戲獲勝的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)事件A發(fā)生的概率為p(0<p<1),

(1)證明事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生次數(shù)ε的方差不超過.

(2) 求的最大值

(3)在n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中,事件A發(fā)生次數(shù)ξ的方差最大值是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)事件A發(fā)生的概率為P,若在A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率為P′,則由A產(chǎn)生B的概率為PP′,根據(jù)這一規(guī)律解答下題:一種擲硬幣走跳棋的游戲:棋盤上有第0,1,2,3,…,100,共101站,設(shè)棋子跳到第n站的概率為Pn,一枚棋子開始在第0站(即P0=1),由棋手每擲一次硬幣,棋子向前跳動(dòng)一次,若硬幣出現(xiàn)正面則棋子向前跳動(dòng)一站,出現(xiàn)反面則向前跳動(dòng)兩站,直到棋子跳到第99站(獲勝)或100站(失敗)時(shí),游戲結(jié)束.已知硬幣出現(xiàn)正反面的概率都為
1
2

(1)求P1,P2,P3,并根據(jù)棋子跳到第n+1站的情況,試用Pn,Pn-1表示Pn+1;
(2)設(shè)an=Pn-Pn-1(1≤n≤100),求證:數(shù)列{an}是等比數(shù)列,并求出{an}的通項(xiàng)公式;
(3)求玩該游戲獲勝的概率.

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