利用自然對數(shù)的底數(shù)(…)構(gòu)建三個(gè)基本初等函數(shù). 探究發(fā)現(xiàn)，它們具有以下結(jié)論：三個(gè)函數(shù)的圖像形成的圖形（如圖）具有“對稱美”；圖形中陰影區(qū)的面積為1等. 

是函數(shù)圖像的交點(diǎn).

（Ⅰ）根據(jù)圖形回答下列問題：①寫出圖形的一條對稱軸方程；②說出陰影區(qū)的面積；

③寫出的坐標(biāo).

（Ⅱ）設(shè)，證明：對任意的正實(shí)數(shù)，都有.


解：（1）∵（）的圖像是反比例函數(shù)（）的圖像位于第

      一象限內(nèi)的一支，

      ∴（）的圖像關(guān)于直線對稱.

      又，互為反函數(shù)，它們的圖像關(guān)于直線互相

      對稱，從而可知：

      ①三個(gè)函數(shù)的圖像形成的圖形的一條對稱軸方程為.

      ②陰影區(qū)、關(guān)于直線對稱，故陰影區(qū)的面積為.

      ③.

（2），

     ，

    

.（*）

∵，

∴，即.

從而可知（*），即對任意的正實(shí)數(shù)都成立.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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若函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，則實(shí)數(shù)的取值范圍為         .

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設(shè)為銳角，若，則的值為___________．

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在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像不具有下述哪種性質(zhì)

(A) 的圖像向左平移個(gè)單位后，與的圖像重合

(B) 與的圖像各自都是中心對稱曲線 

(C) 與的圖像關(guān)于直線互相對稱

(D) 與在某個(gè)區(qū)間上都為增函數(shù)

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設(shè)全集，，，求，.

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從集合{a,b,c}的所有子集中任取一個(gè)，這個(gè)集合恰是集合{a,b}的子集的概率是

（A）             （B）             （C）             （D）

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在邊長為3的正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)P，則P到正方形四邊的距離均不小于l的概率為_______________.

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已知點(diǎn)P(x，y)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動，則z＝x－y的取值范圍是（  ）

A．[－2，－1]    B．[－2,1]      C．[－1,2]    D．[1,2]

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下列說法錯(cuò)誤的是    (　　)

A.命題：“已知f(x)是R上的增函數(shù)，若a＋b≥0，則f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”的逆否命題為真命題

B.“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要條件    C.若p且q為假命題，則p、q均為假命題

D.命題p：“∃x∈R，使得x2＋x＋1＜0”，則  p：“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”

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