已知離心率為的橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上．雙曲線以橢圓的長(zhǎng)軸為實(shí)軸，短軸為虛軸，且焦距為2．求橢圓及雙曲線的方程．
【答案】分析：利用待定系數(shù)法求圓錐曲線的方程，設(shè)出橢圓方程，寫(xiě)出雙曲線的方程；據(jù)橢圓與雙曲線中的三參數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出方程．
解答：解：設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0）
則根據(jù)題意，雙曲線的方程為
-=1且滿足解方程組得
∴橢圓的方程為+=1，雙曲線的方程-=1
點(diǎn)評(píng)：本題考查求曲線方程常用的方法：待定系數(shù)法，使用與曲線的方程形式已知．考查橢圓中三參數(shù)的關(guān)系是：a2=b2+c2
雙曲線中三參數(shù)的關(guān)系：c2=b2+a2．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

 . 已知離心率為的橢圓的右焦點(diǎn)是圓的圓心，過(guò)橢圓上的動(dòng)點(diǎn)P作圓的兩條切線分別交軸于M、N兩點(diǎn)．

（I）求橢圓的方程；

（II）求線段MN長(zhǎng)的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣西桂林十八中高三第二次月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知離心率為的橢圓上的點(diǎn)到

 

左焦點(diǎn)的最長(zhǎng)距離為

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦，若點(diǎn)在軸上，且使得為的一條內(nèi)角平分線，則稱(chēng)點(diǎn)為該橢圓的“左特征點(diǎn)”，求橢圓的“左特征點(diǎn)”的坐標(biāo).

 

                                                      

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年廣東省華南師大附中高三周六自測(cè)數(shù)學(xué)試卷1（文科）（解析版） 題型：解答題

已知離心率為的橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，一焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），圓O的方程為x2+y2=7．
（1）求橢圓C的方程，并證明橢圓C在圓O內(nèi)；
（2）過(guò)橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)P作互相垂直的兩條直線l1，l2，l1與圓O相交于點(diǎn)A，C，l2與圓O相交于點(diǎn)B，D（如圖），求四邊形ABCD的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年福建省廈門(mén)市高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知離心率為的橢圓的右焦點(diǎn)F是圓（x-1）2+y2=1的圓心，過(guò)橢圓上的動(dòng)點(diǎn)P作圓的兩條切線分別交y軸于M、N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）求線段MN長(zhǎng)的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：廣西桂林十八中2011-2012學(xué)年高三第二次月考試題數(shù)學(xué)理 題型：解答題

 

     已知離心率為的橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的最長(zhǎng)距離為

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦，若點(diǎn)在軸上，且使得為的一條內(nèi)角平分線，則稱(chēng)點(diǎn)為該橢圓的“左特征點(diǎn)”，求橢圓的“左特征點(diǎn)”的坐標(biāo).

                                                       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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