在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知內(nèi)角C為鈍角，且2sin2A-cos2A-2=0，
（1）求角A的大��；
（2）試比較b+c與
3
a的大�。�
（1）由2sin2A-cos2A-2=0，得cos2A=-
1
2
，
又0＜A＜
π
2
，則2A=
2π
3
，故A=
π
3

（2）由（1）及已知得B+C=
2π
3
，又C∈（
π
2
，π），可得0＜B＜
π
6

設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，則b+c-
3
a=2R（sinB+sinC-
3
2
）
=2R[sinB+sin（
2π
3
-B）-
3
2
]
=2R（sinB+sin
2π
3
cosB-cos
2π
3
sinB-
3
2
）
=2R（
3
2
sinB+
3
2
cosB-
3
2
）=2
3
R[sin（B+
π
6
）-
3
2
]，
∵0＜B＜
π
6
，
∴
π
6
＜B+
π
6
＜
π
3
，
∴
1
2
＜sin（B+
π
6
）＜
3
2
，
∴b+c＜
3
a
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2ω+2cos2ωx-1（ω＞0）的最小正周期為2π．
（1）當(dāng)x∈R時，求f（x）的值域；
（2）在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知f（A）=1，a=2
7
，sinB=2sinC，求△ABC的面積S．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c且滿足（2b-c）cosA=acosC
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）若|
AC
-
AB
|=1，求△ABC周長l的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(
7π
6
-2x)+2cos2x-1(x∈R)．
（I）求函數(shù)f（x）的周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知點(A，
1
2
)經(jīng)過函數(shù)f（x）的圖象，b，a，c成等差數(shù)列，且
AB
•
AC
=9，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)的邊長分別為a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列，b=
3
，則△ABC的外接圓半徑為 （　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，設(shè)向量
m
=(b-c，c-a)，
n
=(b， c+a)，若向量
m
⊥
n
，則角A的大小為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
2
D、
2π
3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案