Question

（本題滿分12分） 商場(chǎng)銷售某一品牌的羊毛衫，購買人數(shù)是羊毛衫標(biāo)價(jià)的一次函數(shù)，標(biāo)價(jià)越高，購買人數(shù)越少。把購買人數(shù)為零時(shí)的最低標(biāo)價(jià)稱為無效價(jià)格，已知無效價(jià)格為每件300元�，F(xiàn)在這種羊毛衫的成本價(jià)是100元/ 件，商場(chǎng)以高于成本價(jià)的相同價(jià)格（標(biāo)價(jià)）出售. 問：
（Ⅰ）商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件多少元？
（Ⅱ）通常情況下，獲取最大利潤(rùn)只是一種“理想結(jié)果”，如果商場(chǎng)要獲得最大利潤(rùn)的75%，那么羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件多少元？

Answer 1

（Ⅰ）商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件200元.
（Ⅱ）,商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)的75%,每件標(biāo)價(jià)為250元或150元.

解析試題分析：（Ⅰ）設(shè)購買人數(shù)為n人，羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件x元，利潤(rùn)為y元，------1
則 ------3
 ---4
∵k＜0，∴x=200時(shí)，y_max=" -" 10000k，--------------------------5
即商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件200元.      -------6
（Ⅱ）由題意得，k（x- 100）（x- 300）=" -" 10000k·75%----------7
-----------------10
所以,商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)的75%,每件標(biāo)價(jià)為250元或150元.------12
考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)模型，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng)：典型題，作為實(shí)際應(yīng)用問題，關(guān)鍵是理解題意，構(gòu)建函數(shù)模型，即使實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，利用數(shù)學(xué)知識(shí)求解。