【題目】某校在圓心角為直角，半徑為的扇形區(qū)域內(nèi)進(jìn)行野外生存訓(xùn)練.如圖所示，在相距的，兩個(gè)位置分別為300,100名學(xué)生，在道路上設(shè)置集合地點(diǎn)，要求所有學(xué)生沿最短路徑到點(diǎn)集合，記所有學(xué)生進(jìn)行的總路程為.

（1）設(shè)，寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)最小時(shí)，集合地點(diǎn)離點(diǎn)多遠(yuǎn)？

【答案】（1），；（2）集合地點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)的距離為時(shí)，總路程最短，其最短總路程為.

【解析】

（1）先通過(guò)正弦定理將AD，BD用的三角函數(shù)表示出來(lái)，則，代入即可得到關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．（2）令,對(duì)y求導(dǎo)有求得y的最小值當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有極小值也是最小值為，即可算出AD．

（1）因?yàn)樵?/span>中，，，所以由正弦定理可知，

解得，，且，

故 ，

（2）令，則有，令得

記，，列表得

0

y

↘

極小值

↗

可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有極小值也是最小值為，

當(dāng)時(shí)，此時(shí)總路程有最小值.

答：當(dāng)集合點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)的距離為時(shí)，總路程最短，其最短總路程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線L：（）的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線l與拋物線L交于A，B兩點(diǎn)，直線交拋物線L于另一點(diǎn)C，直線的最小值為4.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線m，則x軸上是否存在一點(diǎn)，使得直線PB與直線m的交點(diǎn)恒在一條定直線上？若存在，求該點(diǎn)的坐標(biāo)及該定直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，四邊形是矩形，平面平面，，，，為的中點(diǎn)，為線段上的一點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若二面角的大小為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4 — 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（）．

（1）分別寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某小學(xué)舉辦“父母養(yǎng)育我，我報(bào)父母恩”的活動(dòng)，對(duì)六個(gè)年級(jí)（一年級(jí)到六年級(jí)的年級(jí)代碼分別為1，2…，6）的學(xué)生給父母洗腳的百分比y%進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，繪制得到下面的散點(diǎn)圖．

（1）由散點(diǎn)圖看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；

（2）建立y關(guān)于x的回歸方程，并據(jù)此預(yù)計(jì)該校學(xué)生升入中學(xué)的第一年（年級(jí)代碼為7）給父母洗腳的百分比．

附注：參考數(shù)據(jù)：

參考公式：相關(guān)系數(shù)，若r＞0.95，則y與x的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系．回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計(jì)公式分別為＝ ，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一副直角三角板（如圖1）拼接，將折起，得到三棱錐（如圖2）.

（1）若分別為的中點(diǎn)，求證： 平面；

（2）若平面平面，求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為.直線被稱作為橢圓的一條準(zhǔn)線.點(diǎn)在橢圓上(異于橢圓左、右頂點(diǎn))，過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓相切，且與直線相交于點(diǎn).

（1）求證：.

（2）若點(diǎn)在軸的上方，，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD，，，AF⊥平面ABC，且.E為線段DC上一點(diǎn)，沿直線AE將△ADE翻折成，M為的中點(diǎn)，則三棱錐體積的最小值是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，兩兩垂直，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，ACDGEF，且.

（1）證明：平面.

（2）求二面角的余弦值.

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