Question

如果函數(shù)y=|cos（

π

4

+ax）|的圖象關(guān)于直線x=π對稱，則正實(shí)數(shù)a的最小值是（　�。�

• A、a=

  1

  4

• B、a=

  1

  2

• C、a=

  3

  4

• D、a=1

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：依題意知，其對稱軸方程為：x=

kπ

2

（k∈Z），由

π

4

+ax=

kπ

2

（k∈Z）知，x=π時，可求得a的關(guān)系式，分析即得答案．

解答： 解：∵函數(shù)y=|cos（

π

4

+ax）|的圖象關(guān)于直線x=π對稱，
∴其對稱軸方程為：x=

kπ

2

（k∈Z），
∴由

π

4

+ax=

kπ

2

（k∈Z）得，當(dāng)x=π時，a=

k

2

-

1

4

（k∈Z），又a＞0，
∴當(dāng)k=1時，正實(shí)數(shù)a取得最小值

1

4

，
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查余弦函數(shù)的對稱性，求得a=

k

2

-

1

4

（k∈Z）是關(guān)鍵，考查分析、理解與運(yùn)算能力，屬于中檔題．