Question

如圖，直線Ax+By+C=0（AB≠0）的右下方有一點(diǎn)（m，n），則Am+Bn+C的值（　　）

• A、與C同號(hào)
• B、與A同號(hào)
• C、與B同號(hào)
• D、與A，B均同號(hào)

Answer 1

分析：先根據(jù)直線Ax+By+C=0（AB≠0）的斜截式得結(jié)合直線所在的位置得：

A

B

＜0，

C

B

＞0，AC＜0．由于原點(diǎn)O與點(diǎn)（m，n）分在直線的兩側(cè)，Am+Bn+C的符號(hào)與C的符號(hào)相反，而AC＜0．進(jìn)行判斷即可．

解答：解：直線Ax+By+C=0（AB≠0）化成斜截式得：
y=-

A

B

x-

C

B

由直線所在的位置得：

A

B

＜0，

C

B

＞0，AC＜0．
 由于原點(diǎn)O與點(diǎn)（m，n）分在直線的兩側(cè)，
∴（A×0+B×0+C）（Am+Bn+C）＜0，
∴Am+Bn+C的符號(hào)與C的符號(hào)相反，而AC＜0．
則Am+Bn+C的值與A同號(hào)
故選B．

點(diǎn)評：本題考查二無一次不等式的幾何意義，解題時(shí)要注意特殊值法的合理運(yùn)用及二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域．