曲線y=x3+x-10上某點(diǎn)切線與直線4x-y+3=0平行,求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線方程.

解:∵切線與直線y=4x+3平行,斜率為4
又切線在點(diǎn)x0的斜率為y′|x==3x02+1,
∴3x02+1=4,∴x0=±1,
∴有,或,
∴切點(diǎn)為(1,-8)或(-1,-12),
切點(diǎn)為(1,-8),切線為4x-y-12=0;
切點(diǎn)為(-1,-12),切線為4x-y+8=0.
分析:利用直線平行斜率相等求出切線的斜率,再利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值是曲線的切線斜率求出切線斜率,列出方程解得.
點(diǎn)評(píng):本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義:導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值是切線的斜率.屬于基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

13、曲線y=x3+x+1在點(diǎn)(1,3)處的切線方程是
4x-y-1=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

曲線y=x3-x-1的一條切線垂直于直線x+2y-1=0,則切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(  )
A、(1,-1)
B、(-1,-1)或(1,-1)
C、(-
2
2
,
2
4
-1)或(
2
2
,-
2
4
-1)
D、(-1,-1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)直線l與曲線y=x3+x+1有三個(gè)不同的交點(diǎn)A,B,C,且|AB|=|BC|=
5
,則直線l的方程為
y=2x+1
y=2x+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知曲線y=x3+x+1
(1)求曲線在點(diǎn)P(1,3)處的切線方程.
(2)求曲線過(guò)點(diǎn)P(1,3)的切線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

命題:
(1)若f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù),其定義域是[a-1,2a],則f(x)在區(qū)間(-
2
3
,-
1
3
)
是減函數(shù).
(2)如果一個(gè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=abn+c,(a≠0,b≠1,c≠1)則此數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件是a+c=0.
(3)曲線y=x3+x+1過(guò)點(diǎn)(1,3)處的切線方程為:4x-y-1=0.
(4)已知集合P∈{(x,y)|y=k},Q∈{(x,y)|y=ax+1,a>0且a≠1},若P∩Q只有一個(gè)子集.則k<1.
以上四個(gè)命題中,正確命題的序號(hào)是
(1)(2)
(1)(2)

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