據(jù)統(tǒng)計某種汽車的最高車速為120千米∕時，在勻速行駛時每小時的耗油量（升）與行駛速度（千米∕時）之間有如下函數(shù)關(guān)系：。已知甲、乙兩地相距100千米。
（1）若汽車以40千米∕時的速度勻速行駛，則從甲地到乙地需耗油多少升？
（2）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？
（1）,（2）當(dāng)汽車以千米∕時的速度行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為升

試題分析：（1）解實際問題應(yīng)用題，需正確理解題目含義. 從甲地到乙地需耗油等于每小時的耗油量乘以行駛時間. 從甲地到乙地行駛了（小時），每小時的耗油量為，，所以共需耗油，（2）在（1）的基礎(chǔ)上，將從甲地到乙地耗油表示為速度的函數(shù)關(guān)系式：，利用導(dǎo)數(shù)求出其極小值，也是最小值.解題過程中需明確極值點是否在定義區(qū)間內(nèi).
試題解析：解：（1）當(dāng)時，汽車從甲地到乙地行駛了（小時），
需耗油（升）。
所以汽車以40千米∕時的速度勻速行駛，從甲地到乙地需耗油升 …4分.
（2）當(dāng)汽車的行駛速度為千米∕時時，從甲地到乙地需行駛小時.
設(shè)耗油量為升，依題意，得
，.……7分
 .
令 ，得 .
因為當(dāng)時，，是減函數(shù)；當(dāng)時，，是增函數(shù)，所以當(dāng)時，取得最小值.
所以當(dāng)汽車以千米∕時的速度行駛時，從甲地到乙地耗油最少，
最少為升。                 12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(x-a)2(x-b)(a,b∈R,a<b).
(1)當(dāng)a=1,b=2時,求曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程;
(2)設(shè)x1,x2是f(x)的兩個極值點,x3是f(x)的一個零點,且x3≠x1,x3≠x2.證明:存在實數(shù)x4,使得x1,x2,x3,x4按某種順序排列后構(gòu)成等差數(shù)列,并求x4.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

曲線：在點處的切線恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點，則曲線直線，軸圍成的圖形面積為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若曲線的某一切線與直線平行，則切線方程為   .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若實數(shù)a、b、c、d滿足＝1，則(a－c)2＋(b－d)2的最小值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是(  )．
A．0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2)
B．0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)
C．0<f(3)<f′(2)<f(3)－f(2)
D．0<f(3)－f(2)<f′(2)<f′(3)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知曲線y＝2x2上一點A(2,8)，則在點A處的切線斜率為 (　　)．
A．4B．16
C．8D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線的方程為            ．

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