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已知命題p：?x∈R，2x2+2x+
1
2
＞0；命題q：?x∈R，sinx-cosx=
2
，則在下列四個命題：
（1）p；（2）q；（3）p∨q；（4）p∧q
中所有正確命題的序號為
 
．
分析：利用?，?的含義判斷命題p，q的真假關系，進一步利用復合命題與簡單命題真假之間的關系確定出有關命題的真假．
解答：解：由于2x2+2x+
1
2
=2（x+
1
2
）2，當x=-
1
2
時，該式等于零，故命題p錯誤；
當x=
3π
4
時，sinx-cosx=
2
，故命題q正確，因此（2）正確，（3）p∨q正確，（4）錯誤．
故答案為：（2）（3）．
點評：本題考查含有量詞的命題真假的判斷，解決的關鍵是尋找和證明相結合．注意配方法的運用，理解復合命題真假與簡單命題真假之間的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：“?x∈R*，x＞
1x
”，命題p的否定為命題q，則q是“
 
”；q的真假為
 
．（填“真”或“假”）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列結論：
①已知命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x2-x+1＞0．則命題“p∧?q”是假命題；
②函數y=
|x|
x2+1
的最小值為
1
2
且它的圖象關于y軸對稱；
③“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要條件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，則△ABC中是直角三角形．
⑤若tanθ=2，則sin2θ=
4
5
；
其中正確命題的序號為
①④⑤
①④⑤
．（把你認為正確的命題序號填在橫線處）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，cosx≤1，則?p命題是
?x∈R，cosx＞1
?x∈R，cosx＞1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，使tanx=1，命題q：x2-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列結論：
①命題“p∧q”是真命題；
②命題“p∧￢q”是假命題；
③命題“￢p∨q”是真命題；
④命題“￢p∨￢q”是假命題．
其中正確的是
①②③④
①②③④
（填序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，2x＜3x；命題q：?x∈R，2x≥1+x2，則下列命題中為真命題的是（　�。�

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